高中数学 第一章 集合与函数概念 1.3 函数的基本性质 函数奇偶性的应用课后训练 新人教a版必修1

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1、1.3函数的基本性质函数奇偶性的应用课后训练千里之行始于足下1．狄利克雷函数是(　　)．A．奇函数B．偶函数C．既奇又偶函数D．非奇非偶函数2．关于函数(x∈R且x≠0)，有下列三个结论：①f(x)的值域为R；②f(x)是定义域上的增函数；③对任意x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，有f(－x)＋f(x)＝0成立．其中正确的结论是(　　)．A．②③B．①③C．①②D．①②③3．已知函数y＝f(x)在区间(－∞，0)上为减函数，又f(x)为偶函数，则f(－3)与f(2.5)的大小关系是(　　)．A．f(－3)>f(2.5)B．f(

2、－3)

3、______．8．已知函数f(x)为定义域为R的奇函数，当x>0时，f(x)＝x2－2x，(1)求出函数f(x)在R上的解析式；(2)画出函数f(x)的图象．9．已知函数f(x)是偶函数，其定义域为(－1,1)，且在[0,1)上为增函数，若f(a－2)－f(4－a2)<0.试求a的取值范围．百尺竿头更进一步　函数是定义在(－1,1)上的奇函数，且.(1)确定函数f(x)的解析式；(2)用定义证明f(x)在(－1,1)上是增函数；(3)解不等式：f(t－1)＋f(t)<0.答案与解析1.答案：B解析：由偶函数的定义，任取x∈R

4、，若x∈Q，则－x∈Q，故f(－x)＝f(x)＝1；若，则，故f(－x)＝f(x)＝－1.综上，此函数为偶函数．2.答案：B解析：因为x∈R且x≠0，又，所以函数f(x)为奇函数，故③正确；又函数在定义域上不具有单调性，于是函数f(x)在定义域上不具有单调性，不难得知函数的值域为R.3.答案：A解析：函数y＝f(x)在区间(－∞，0)上为减函数，所以f(－3)>f(－2.5)，又函数f(x)为偶函数，所以f(－2.5)＝f(2.5)，故f(－3)>f(2.5)．4.答案：A解析：由函数g(x)＝x5＋ax3＋bx是奇函数，得

5、g(－x)＝－g(x)，又f(2)＝g(2)－8，f(－2)＝g(－2)－8，∴f(2)＋f(－2)＝－16，∵f(－2)＝10，∴f(2)＝－16－f(－2)＝－16－10＝－26.5.答案：A解析：∵g(x)是偶函数，故定义域关于原点对称，且g(－x)＝g(x)，即.∴.由f(x)不恒为0，不恒为0，∴f(－x)＋f(x)＝0.∴f(－x)＝－f(x)．∴函数f(x)为奇函数．6.答案：[－1,1]解析：由已知偶函数f(x)在(－∞，0]上为增函数，∴f(x)在(0，＋∞)上是减函数，∴，或－1≤a≤0.故a∈[－1,1

6、]．7.答案：f(－2)0，∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)2－2(－x)]＝－x2－2x，综上：

7、(2)图象如图．9.解：∵f(a－2)－f(4－a2)<0，∴f(a－2)

8、a－2

9、)

10、4－a2

11、)．又∵f(x)在[0,1)上为增函数，得即解得或.因此实数a的取值范围是．百尺竿头更进一步(1)解：∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(0)＝－f(0)，即f(0)＝0，∴即∴.(2)证明：任取－10，,，又∵－10，∴f(x2)－f(x1)>0，∴f(x)在(－1,1)

12、上是增函数．(3)解：f(t－1)<－f(t)＝f(－t)．∵f(x)在(－1,1)上是增函数，∴－1