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《高中数学 第一章 集合与函数概念 1.3 函数的基本性质课后导练 新人教a版必修1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.3函数的基本性质课后导练基础达标1.已知函数y=-kx+2在(-∞,+∞)上单调递减，则k的取值范围是（）A.k<0B.k>0C.k=0D.不确定解析：由一次函数的单调性可知：-k<0,∴k>0.答案：B2.设f(x)、g(x)都是单调函数，有如下四个命题，其中正确的命题为（）①若f(x)单调递增，g(x)单调递增，则f(x)-g(x)单调递增②若f(x)单调递增，g(x)单调递减，则f(x)-g(x)单调递增③若f(x)单调递减，g(x)单调递增，则f(x)-g(x)单调递减④若f(x)单调递减，g(x)单调递减，则f(x
2、)-g(x)单调递减A.①③B.①④C.②③D.②④解析：由函数单调性定义可得：②③正确，也可举反例否定①④命题.答案：C3.如果二次函数y=x2+(m-2)x+4在［1,+∞］上单调递增，则m的取值范围是（）A.m≤0B.m≥0C.m≤4D.m≥4解析：-≤1,即m≥0.答案：B4.下列函数中，在区间(0,+∞)上是增函数的是（）A.y=B.y=2x-1C.y=1-2xD.y=(2x-1)2解析：由基本初等函数的性质可知选B.答案：B5.已知函数f(x)在［-2,3］上单调，且f(-2)·f(3)<0,则方程f(x)=0在［-
3、2,3］内…（）A.至少有一实根B.至多有一实根C.没有实根D.必有唯一实根解析：由于f(x)在［-2，3］上单调，又f(-2)·f(-3)<0,∴y=f(x)在［-2，3］上必与x轴有一交点，如右图.故选D.答案：D6.设函数f(x)(x∈R)为奇函数，f(1)=,f(x+2)=f(x)+f(2),则f(5)等于（）A.0B.1C.D.5解析：∵f(x+2)=f(x)+f(2),且f(x)为奇函数，f(1)=,∴f(1)=f(-1+2)=f(-1)+f(2)=-f(1)+f(2).∴f(2)=2f(1)=2×=1.∴f(5)=
4、f(3+2)=f(3)+f(2)=f(1+2)+f(2)=2f(2)+f(1)=.答案：C7.若f(x)=(m-1)x2+mx+3(x∈R)的图象关于y轴对称，则f(x)的单调递增区间为___________.解析：∵由条件得-=0,∴m=0,∴y=-x2+3,故增区间为（-∞,0］.答案：（-∞,0）8.f(x)是定义在R上的增函数，有下列函数：①y=［f(x)］2是增函数；②y=是减函数；③y=-f(x)是减函数；④y=
5、f(x)
6、是增函数.其中错误的结论是_______________.解析：利用单调函数的定义判断.答案：
7、①②④9.已知函数f(x)=x2+mx在(-∞,-1)上递减，在［-1,+∞］上递增，则f(x)在［-2,2］上的值域为____________________.解析：由条件知：-=-1,∴m=2.∴f(x)=x2+2x,∴ymin=-1,ymax=f(2)=8.答案：［-1，8］10.若一次函数y=mx+b在(-∞,+∞)上单调递减，函数y=的单调区间为_________.解析：由条件得m<0,∴y=的减区间为（-∞,-m）或(-m,+∞).(如右图所示)答案：（-∞,-m）或(-m,+∞)综合运用11.下列函数在（-∞,0）
8、上为增函数的有（）①y=
9、x
10、②y=③y=-④y=x+A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④解析：当x∈(-∞,0)时y=-x为减函数.y==-1为常数函数.y=-=x为增函数，y=x+=x-1为增函数，∴③④两函数在（-∞,0）上是增函数.答案：C12.设函数f(x)是（-∞,+∞）上的减函数，则（）A.f(a)>f(2a)B.f(a2)0,∴a2+1>a.∵f(x)在(-∞,+∞)上为减函数，∴f(a2+1)11、D.答案：D13.函数y=的单调递减区间是_________________.解析：解y==-1+,可得减区间是（-∞,-1）和（-1，+∞）.答案：（-∞,-1）和（-1，+∞）14.用定义证明y=-x3+1在（-∞,+∞）是减函数.证明：设x10,Δy=f(x2)-f(x1)=(-x23+1)-(-x13+1)=x13-x23=(x1-x2)(x12+x1x2+x22)=(x1-x2)［(x1+)2+x22］.∵x1-x2=-Δx<0,(x1+)2≥0,x22≥0且x1≠x2,∴(x1+)2+x2
12、2>0，∴Δy<0，即函数f（x）=-x3+1在（-∞,+∞）上是递减函数.拓展探究15.求函数y=2x-1-的最大值.解法一：∵令t=(t≥0)，则x=,∴y=-1-t=--t+=-(t+1)2+6.∵t≥0,∴y=-(t+1)2+6在［0,+∞］上为减函数，
