高中数学第一章集合与函数概念13函数的基本性质课后导练新人教a版必修1

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1、1.3函数的基本性质课后导练基础达标1.己知函数y二-kx+2在(-8,+8)上单调递减，则k的取值范围是()A.k<0B.k>0C.k=0D.不确定解析：由一次函数的单调性可知：-k〈0,・・・k>0.答案：B2.设f(x)、g(x)都是单调函数，有如下四个命题，其中正确的命题为()①若f(x)单调递增,g(x)单调递增,则f(x)-g(x)单调递增②若f(x)单调递增,g(x)单调递减，则f(x)-g(x)单调递增③若f(x)单调递减，g(x)单调递增，则f(x)-g(x)单调递减④若f(x)单调递减，g(x)单调递减，则f(x)-g(x)单调递减A

2、.①③B.①④C.②③D.②④解析：由函数单调性定义可得：②③正确，也可举反例否定①④命题.答案：C3.如果二次函数y=x2+(m-2)x+4在El,+oo］上单调递增，则m的取值范围是()A.mWOB.m^OC.mW4D.m>4m—2解析：-一Wl,即m^O.2答案：B4.下列函数中，在区间(0,+8)上是增函数的是()3A.y二一B.y二2xTC.y=l~2xD.y=(2x~l)'x解析：由基本初等函数的性质可知选B.答案：BA.至少有一实根B.至多有一实根C.没有实根D.必有唯一实根解析：由于f(x)在［-2,3］上单调,又f(-2)・f(-3)<

3、0,Ay=f(x)在［-2,3］上必与x轴有一交点，如右图•故选D.答案：D6•设函数f(x)(xGR)为奇函数,f⑴二丄，f(x+2)二f(x)+f(2),则f⑸等于()2A.0B.1C.-D.52解析：・・・f(x+2)二f(x)+f(2),且f(x)为奇函数，f⑴二丄，2・・・f(l)=f(-1+2)=f(-l)+f(2)=-f(l)+f(2).Af(2)=2f(l)=2X1=1.2・・・f(5)=f(3+2)二f(3)+f(2)=f(1+2)+f(2)二2f(2)+f(1)二丄.2答案：C7.若f(x)=(m-l)x2+mx+3(xeR)的图象关

4、于y轴对称，贝ijf(x)的单调递增区间为解析：T由条件得-二0,itfO,2(m-1)Ay=-x2+3,故增区间为(-8,0］.答案：(-8,0)8.f(X)是定义在R上的增函数，有下列函数：①丫二［f(X)］2是增函数；②y二一i一是减函/(兀)数；③y—f(x)是减函数；④y=

5、f(x)

6、是增函数.其中错误的结论是.解析：利用单调函数的定义判断.答案：①②④9.己知函数f(x)=x2+mx在(-8,-1)上递减，在［-1,+8］上递增，则f(x)在［-2,2］上的值域为解析:由条件知：-—=-1,.m=2.2f(x)=x2+2x,/.yrain=

7、-1,ymax=f(2)=8.答案：［T，8］10.若一次函数y=mx+b在(-8,+oo)上单调递减，函数y=—!—的单调区间为x+m解析：由条件得m〈0,Ay=—!—的减区间为(―,-m)或(-叫+8).(如右图所示)x-^-m答案：(-8,-m)或(-m,+°°)综合运用2①尸IX④y二x+—丨刎®y=-^—丨刎A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④（—V）解析：当xG（-8,o）吋y=_x为减函数.y二二T为常数函数・y二-——二x为增函数,X丨刎Xy=x+—=x-l为增函数，.••③④两函数在(-8,0)上是增函数.丨兀I答案：C12.设函数

8、f(x)是(-oo,+oo)上的减函数，则()A.f(a)>f(2a)B.f(a)0,24・：a2+l>a.Vf(x)在(-8,+8)上为减函数,.*.f(a2+l)

9、JAx=x2-xi>

10、0,Ay=f(x2)-f(xi)=(-x23+1)-(-Xi3+1)=X13-X23=(X1-X2)(X12+X1X2+X22)=(X1-X2)[(Xi+—)2+—X22].24Txi一X2二一Ax<0,(Xi+^~)GO,—x22^0且x¥x2,24(xi+—)2+—X22>0,24/.Ay<0,即函数f(x)=~x3+l在(-8,+8)上是递减函数.拓展探究13-r15.求函数y二2x-l-J13-4x的最大值.令t二713-4%(t20),贝】Jx二4222(t+lF+6.Vt>0,Ay=-—（t+l）2+6在［0,+8］上为减函数,2・••当t二

11、0时，y有最大值213解法二：函数的定义域为.41a1aV2x-1在（-°°,一