高中数学第一章集合与函数概念13函数的基本性质课后导练新人教a版必修1

高中数学第一章集合与函数概念13函数的基本性质课后导练新人教a版必修1

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1、1.3函数的基本性质课后导练基础达标1.己知函数y二-kx+2在(-8,+8)上单调递减,则k的取值范围是()A.k<0B.k>0C.k=0D.不确定解析:由一次函数的单调性可知:-k〈0,・・・k>0.答案:B2.设f(x)、g(x)都是单调函数,有如下四个命题,其中正确的命题为()①若f(x)单调递增,g(x)单调递增,则f(x)-g(x)单调递增②若f(x)单调递增,g(x)单调递减,则f(x)-g(x)单调递增③若f(x)单调递减,g(x)单调递增,则f(x)-g(x)单调递减④若f(x)单调递减,g(x)单调递减,则f(x)-g(x)单调递减A

2、.①③B.①④C.②③D.②④解析:由函数单调性定义可得:②③正确,也可举反例否定①④命题.答案:C3.如果二次函数y=x2+(m-2)x+4在El,+oo]上单调递增,则m的取值范围是()A.mWOB.m^OC.mW4D.m>4m—2解析:-一Wl,即m^O.2答案:B4.下列函数中,在区间(0,+8)上是增函数的是()3A.y二一B.y二2xTC.y=l~2xD.y=(2x~l)'x解析:由基本初等函数的性质可知选B.答案:BA.至少有一实根B.至多有一实根C.没有实根D.必有唯一实根解析:由于f(x)在[-2,3]上单调,又f(-2)・f(-3)<

3、0,Ay=f(x)在[-2,3]上必与x轴有一交点,如右图•故选D.答案:D6•设函数f(x)(xGR)为奇函数,f⑴二丄,f(x+2)二f(x)+f(2),则f⑸等于()2A.0B.1C.-D.52解析:・・・f(x+2)二f(x)+f(2),且f(x)为奇函数,f⑴二丄,2・・・f(l)=f(-1+2)=f(-l)+f(2)=-f(l)+f(2).Af(2)=2f(l)=2X1=1.2・・・f(5)=f(3+2)二f(3)+f(2)=f(1+2)+f(2)二2f(2)+f(1)二丄.2答案:C7.若f(x)=(m-l)x2+mx+3(xeR)的图象关

4、于y轴对称,贝ijf(x)的单调递增区间为解析:T由条件得-二0,itfO,2(m-1)Ay=-x2+3,故增区间为(-8,0].答案:(-8,0)8.f(X)是定义在R上的增函数,有下列函数:①丫二[f(X)]2是增函数;②y二一i一是减函/(兀)数;③y—f(x)是减函数;④y=

5、f(x)

6、是增函数.其中错误的结论是.解析:利用单调函数的定义判断.答案:①②④9.己知函数f(x)=x2+mx在(-8,-1)上递减,在[-1,+8]上递增,则f(x)在[-2,2]上的值域为解析:由条件知:-—=-1,.m=2.2f(x)=x2+2x,/.yrain=

7、-1,ymax=f(2)=8.答案:[T,8]10.若一次函数y=mx+b在(-8,+oo)上单调递减,函数y=—!—的单调区间为x+m解析:由条件得m〈0,Ay=—!—的减区间为(―,-m)或(-叫+8).(如右图所示)x-^-m答案:(-8,-m)或(-m,+°°)综合运用2①尸IX④y二x+—丨刎®y=-^—丨刎A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④(—V)解析:当xG(-8,o)吋y=_x为减函数.y二二T为常数函数・y二-——二x为增函数,X丨刎Xy=x+—=x-l为增函数,.••③④两函数在(-8,0)上是增函数.丨兀I答案:C12.设函数

8、f(x)是(-oo,+oo)上的减函数,则()A.f(a)>f(2a)B.f(a)0,24・:a2+l>a.Vf(x)在(-8,+8)上为减函数,.*.f(a2+l)

9、JAx=x2-xi>

10、0,Ay=f(x2)-f(xi)=(-x23+1)-(-Xi3+1)=X13-X23=(X1-X2)(X12+X1X2+X22)=(X1-X2)[(Xi+—)2+—X22].24Txi一X2二一Ax<0,(Xi+^~)GO,—x22^0且x¥x2,24(xi+—)2+—X22>0,24/.Ay<0,即函数f(x)=~x3+l在(-8,+8)上是递减函数.拓展探究13-r15.求函数y二2x-l-J13-4x的最大值.令t二713-4%(t20),贝】Jx二4222(t+lF+6.Vt>0,Ay=-—(t+l)2+6在[0,+8]上为减函数,2・••当t二

11、0时,y有最大值213解法二:函数的定义域为.41a1aV2x-1在(-°°,一

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