高中数学第一章集合与函数概念13函数的基本性质成长训练新人教a版必修1

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1、1.3函数的基本性质主动成长夯基达标1.函数y=x2-41x

2、—1的递增区间为思路解析:图象法,lx2+4x-l,x<0x"—4x—1,x>0答案：［-2,0］和［2,+oo)2.己知f(x)二ax?+bx+3a+b是偶函数，且定义域为［a—1,2a］,则a=,b=.思路解析：定义域关于原点对称，故a-l=-2a,沪丄.3又对于f(x)有f(―x)=f(x)恒成立，「.b二0.答案：—033.若f(x)二一!—+a(xeR且xHO)为奇函数，贝ija二2X-1思路解析：特值法:Vf(-l)=-f(l),—^+a=-da二丄.2_1

3、-121-12答案：；24.若函数f(x)=x2+2(a-l)x+2在区间4)±是减函数，则实数a的取值范围是()A.aW—3B.—3C.aW5D.a>3思路分析：因为函数f(x)=x2+2(a-l)x+2有两个单调区问，它在-(a-1)］上是减函数，又因为f(x)在区间(一8,4)上是减函数，因此必有4W—(a—1),解得aW—3.答案：A5.下列函数在区间(-8,0)上为增函数的是()A.y=

4、x

5、B.y=x20注XD.y=l-x2思路解析：此题是判断哪个函数在给定区间上是单调递增的，解决此类问题方法较多，但最快捷最准确的还是

6、图象法，画出每个函数的草图，一眼便能判定哪个函数在给定区间是增函数.如图所示，显然函数y=l-x2在给定区间(-8,0)上为增函数.因此，选D.2.下列函数在区间(2,+<-)上为减函数的是()A.y二2x-7B.y=~—xC.y=-x：'+4x+lD.y=x2-4x~3思路解析：由初等函数的单调性可知:y=2x-7在R上是增函数,y二-丄在(-8,0),(0,+-)±x是增函数,y=x2-4x-3在(2,+8)上是增函数,y=-x2+4x+l在(2,+°°)上是增函数.故选C.答案：C3.若f(x)=(k-2)x2+(k-3)x

7、+3是偶惭数，则f(x)的递减区间是・思路解析：由偶函数的定义可知k=3,即f(x)二/+3,其图象开口向上，故f(x)的递减区间是(-8,0]・答案：(-8,0]4.函数f(x)=ax2-2ax+2+b(a^0)在[2,3]±的最大值为5,最小值为2,求a与b.思路解析：因为f(x)=ax2-2ax+2+b的对称轴为x=lg[2,3]，若a>0,则f(x)在[2,3]上递[f(3)=3d+Z?+2=5[/?=0增,所以最大值为f(3),最小值为f(2),即解得彳•适合题意.若[/(2)=/?+2=2[a-1解得b=3.也适合题

8、意.]g=—1/⑶=3d+b+2=2/⑵=b+2=5a<0,则f(x)在[2,3]上递减，所以最大值为f⑵,最小值为f⑶,即走近高考5.若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(-8,0]上是减函数，且f(2)=0,则使得f(x)<0的x的取值范围是()A.(-8,2)B.(2,+8)C.(-oo,-2)U(2,+8)D.(-2,2)思路解析：此题考查函数单调性和奇偶性的综合应用，由f(2)=0和偶函数知f(-2)=0,由函数f(x)在(-oo,0］上是减函数知(-2,0)时f(x)<0,由图象关于y轴对称知(0,2)时f(x)<0

9、,所以选D.答案：D2.已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)=x2+2x,(1)求函数g(x)的解析式;(2)解不等式g(x)Mf(x)—

10、x—11；(3)若h(x)=g(x)-Xf(x)+1在［—1,1］上是增函数，求实数入的取值范围.思路解析：此题考查综合应用函数的奇偶性和增减性解决解析式和最值问题.解:(1)设函数y=f(x)的图象上任一点Q(xo,yo)关于原点的对称点为P(x,y),兀°+x则兀.2=0=0=-x7o=一歹•点Q(xo,yo)在函数y二f(x)的图象上，.'.-y=x2-2x,即y=-

11、x2+2x.故g(x)=-x2+2x.(2)由g(x)(x)-

12、x-lI,可得2x2-

13、x-11WO.当xMl时，2x「x+lW0.此时不等式无解.当x-1时，N1时，解得-1〈入W0.1+2综上，入W0

14、.3.下面四个结论：①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③偶函数的图象关于y轴对称；④既是奇函数乂是偶函数的函数一定是「(x)二O(xWR).其中正确命题的个数是()A.1B.2C.3D.4思路解析：①和③根据偶函数的性质进行