高中数学第一章集合与函数概念12函数及其表示成长训练新人教a版必修1

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1、1.2函数及其表示主动成长夯基达标1.下列各组函数是否表示同一个惭数？(1)f(x)=X,g(x)=(x)2;(2)fi(x)=(x+2)2,f2(x)=

2、x+2

3、；(3)f(x)=x2—2x—1,g(t)=t‘一2t—1；匚$>0s(4)y=x,y=<0,5,=0s2八思路解析：定义域和对应法则是确定两数的两个基本要素，两个函数是否相同取决于定义域和对应法则是否分别相同.答案：(1)f(x)=x的定义域为R,g(X)二(仮)2的定义域为{xIx$0},两函数的定义域不同，所以不是同一个函数.(2)fi(x)二J(兀+2尸=

4、x+2

5、,它与f2(x)=I

6、x+2I的对应法则与定义域均相同，所以是同一个函数.(3)两函数的对应法则和定义域相同，而函数与表示函数的字母无关，所以表示同一函数.(4)两个函数，其中一个是分段函数，它的定义域为R,不管s>0,s<0,s=0都有y=s,对应法则和y=x相同.因此这两个函数定义域和对应法则都相同，所以它们是相同的函数.2.已知函数f(x)=x2-2x-3的定义域为F,g(x)吕的定义域为G,那么集合F、G的关系是()A.F二GB.FoGC.GeFD.FUG=G思路解析：函数的定义域是使函数思路分析式有意义的自变量的值.y4-1F={x

7、x2—2x—3^0}={x

8、xW

9、—1或x23},G二{x

10、20且x—3H0}={x

11、xW—1或x>3},x-3AGcF,选C・答案：C3.设二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x)，且f(x)=0的两个实根的平方和为10,f(x)的图象过点(0,3),求f(x)的解析式.思路解析：要求的函数是二次函数，一般可设其为f(x)=ax2+bx+c(a^0),然后根据已知条件求出系数a、b、c,从而求得该二次函数.由于本题条件f(2+x)二f(2-x)隐含着函数f(x)的图象关于直线x=2对称，故可设函数f(x)=a(x-2)Jk.答案：・・・f(2+x)=f(2-x),f(x)的图象关

12、于直线x=2对称.于是，设f(x)=a(x-2)2+k(a^O)，则由f(0)=3,可得k=3~4a,:、f(x)=a(x~2)2+3~4a=ax2-4ax+3.Vax-4ax+3=0的两实根的平方和为10,•I10=Xi2+x22=(X1+X2)2-2xiX2=16-—.a•.a二1.Af(x)=(x-2)2-l=x2-4x+3.3.在下列5个对应中：①f：N—N*,X—

13、x—3

14、；②f：N-Q,x-2x；③f：{1,2,3,4,5,6}f{—4,-3,0,5,12},x-x(x-4)；④f：1},x->(-1)x；⑤f：{平面M内的圆}〜{平面M内的

15、三角形},圆一圆内接三角形.其中是映射的有()A.2个B.3个C.4个D.5个思路解析：根据映射的定义易知：①不是映射(因为3在疋屮无彖)；⑤也不是映射(因为圆内接三角形不唯-)，其余均是映射.答案：B4.某城镇近20年常住人口y(千人)与时间x(年)之间的函数关系如下图.考虑下列说法:①前16年的常住人口是逐年增加的；②第16年后常住人口实现零增长；③前8年的人口增长率大于1；④第8年到第16年的人口增长率小于1.在上述四种说法中，正确说法的序号是.思路解析：由图知前16年屮人口不断增加，但增长率小于1,16年后人口零增长.答案：①②④2兀+2,-1<

16、^<0135.设f(x)=-一x.02思路解析:V-l<--<0,；.f(--)=2X(--)+2=丄.4442而0V丄V2,・・・f(l)=一丄乂丄=一丄.22224442因此f{fLf(--)]}=?・42函数f(x)的定义域为{x

17、—lWxVO}U{x

18、0

19、xN2}={x

20、x$—1且xHO}.答案：—{x丨xN—1JIxHO}23.求函数y二丄上的值域.x-思路解析：此函数的分子与分母都是关于X的一次函数,因此可采用分离常数的方法求解.5x+45(—1)+9「9

21、y二==□+•兀一1x—X—x—・・.yH5,即函数值域为(-8,5)U(5,+°°).答案：(-8,5)U(5,+8)r2_9r4.求函数y二的值域.x2+2x—3思路解析：函数的解析式是分式，且分母屮变量X的次数是二次的，所以函数式可化为关于X的一元二次方程.根据函数的定义，函数的定义域不是空集,所以此一元二次方程有实根，即△20.我们称这种求值域的方法为“判别式法”.答案：将解析式改写成关于x的一元二次方程(y-l)x2+(2y+2)x-(3y+3)=0.当yHl时，A20,2y'+y-120=>y2—或yWT.~2'当y二1时，x二。在其定

22、义域内，2所以值域为(-8,-1]U[—,+8).2走近高考Y~+片+15.己知