高中数学 第一章 集合与函数概念 1.2 函数及其表示 函数的表示法课后训练 新人教a版必修1

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1、1.2函数及其表示函数的表示法课后训练千里之行始于足下1．设f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则g(x)＝(　　)．A．2x＋1B．2x－1C．2x－3D．2x＋72．函数y＝f(x)的图象与直线x＝a(a∈R)的交点有(　　)．A．至多有一个B．至少有一个C．有且仅有一个D．有一个或两个以上3．一列货运火车从某站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一站停车，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次匀速行驶，下列图象可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是(　　)．4．

2、已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出：x123f(x)211x123g(x)321则f(g(1))的值为________；当g(f(x))＝2时，x＝________.5．若一个长方体的高为80cm，长比宽多10cm，则这个长方体的体积y(cm3)与长方体的宽x(cm)之间的表达式是________．6．已知f(x)是二次函数，且满足f(0)＝1，f(x＋1)－f(x)＝2x，则f(x)＝________.7．作出下列函数的图象：(1)y＝1＋x(x∈Z)；(2)y＝x2－2x(x∈[0,3))；(3).8．如图所示

3、，用长为l的铁丝弯成下部分为矩形，上部为半圆形的框架，若矩形底边长为2x，求此框架围成的面积y与x的函数关系式，并指出其定义域．百尺竿头更进一步　对任意实数x，y都有f(x＋y)－2f(y)＝x2＋2xy－y2＋3x－3y，求函数f(x)的解析式．答案与解析1.答案：B解析：由已知得g(x＋2)＝f(x)＝2x＋3＝2(x＋2)－1，所以g(x)＝2x－1.故选B.2.答案：A解析：由函数的定义对于定义域内的任意一个x值，都有唯一一个y值与它对应，所以函数y＝f(x)的图象与直线x＝a(a∈R)至多有一个交点(当a的值不

4、在定义域内时，也可能没有交点)．故选A.3.答案：B解析：根据题意，知火车从静止开始匀加速行驶，所以只有选项B、C符合题意，然后匀速行驶一段时间后又停止了一段时间，所以可以确定选B.4.答案：1　1解析：由表格知：g(1)＝3，∴f(g(1))＝f(3)＝1.当g(f(x))＝2时，得到g(2)＝2，即f(x)＝2.又∵f(1)＝2，∴x＝1.5.答案：y＝80x2＋800x(x>0)解析：由题意，知长方体的宽为xcm，长为(10＋x)cm，则根据长方体的体积公式，得y＝(10＋x)x×80＝80x2＋800x.所以y与

5、x之间的表达式是y＝80x2＋800x(x>0)．6.答案：x2－x＋1解析：设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由f(0)＝1，得c＝1，由f(x＋1)－f(x)＝2x，得a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－ax2－bx－1＝2x.左边展开整理得2ax＋(a＋b)＝2x，得a＝1，b＝－1，∴f(x)＝x2－x＋1.7.解：(1)这个函数的图象由一些点组成，这些点都在直线y＝1＋x上，如图①所示．(2)因为0≤x<3，所以这个函数的图象是抛物线y＝x2－2x介于0≤x<3之间的一部分，如图②所示．(3)根据绝对值的定

6、义可得分别画出y＝x＋1，x>0和y＝x－1，x<0的图象，如图③所示．8.解：由题意知此框架是由一个矩形和一个半圆组成的图形，而矩形的长AB＝2x，设宽为a，则有2x＋2a＋πx＝l，即，半圆直径为2x.半径为x，∴面积.根据实际意义知，又x>0，解得.即函数的定义域为．百尺竿头更进一步解：方法一：∵f(x＋y)－2f(y)＝x2＋2xy－y2＋3x－3y对任意x，y∈R都成立，故可令x＝y＝0，得f(0)＝0.再令y＝0，得f(x)－2f(0)＝x2＋3x.∴f(x)＝x2＋3x.方法二：在已知式子中，令x＝0，得f

7、(y)－2f(y)＝－y2－3y，∴－f(y)＝－y2－3y，∴f(y)＝y2＋3y.令y＝x，得f(x)＝x2＋3x，即为所求函数解析式．