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《高中数学 第一章 集合与函数概念 1.2 函数及其表示 1.2.2 函数的表示法（2）教案 新人教a版必修1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.2.2函数的表示法（2）分段函数导入新课思路1.当x>1时,f(x)=x+1;当x≤1时,f(x)=-x,请写出函数f(x)的解析式.这个函数的解析式有什么特点？教师指出本节课题.思路2.化简函数y=
2、x
3、的解析式,说说此函数解析式的特点,教师指出本节课题.推进新课新知探究提出问题①函数h(x)=与f(x)=x-1,g(x)=x2在解析式上有什么区别?②请举出几个分段函数的例子.活动：学生讨论交流函数解析式的区别.所谓“分段函数”,习惯上指在定义域的不同部分,有不同对应法则的函数.并让学生结合体会来实际举例.讨论结果：①函数h(x)是分段函数,在定义域的不同部分,其解析式不同.说明:
4、分段函数是一个函数,不要把它误认为是几个函数;分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集;生活中有很多可以用分段函数描述的实际问题,如出租车的计费、个人所得税纳税额等等.②例如:y=等.应用示例思路11.画出函数y=
5、x
6、的图象.活动：学生思考函数图象的画法:①化简函数的解析式为基本初等函数;②利用变换法画出图象,根据绝对值的概念来化简解析式.解法一：由绝对值的概念,我们有y=所以,函数y=
7、x
8、的图象如图1-2-2-10所示.图1-2-2-10解法二：画函数y=x的图象,将其位于x轴下方的部分对称到x轴上方,与函数y=x的图象位于x轴上方的部分合起来得函数y=
9、x
10、的图象
11、如图1-2-2-10所示.变式训练1.已知函数y=(1)求f{f［f(5)］}的值;(2)画出函数的图象.分析:本题主要考查分段函数及其图象.f(x)是分段函数,要求f{f［f(5)］},需要确定f［f(5)］的取值范围,为此又需确定f(5)的取值范围,然后根据所在定义域代入相应的解析式,逐步求解.画出函数在各段上的图象,再合起来就是分段函数的图象.解：(1)∵5>4,∴f(5)=-5+2=-3.∵-3<0,∴f［f(5)］=f(-3)=-3+4=1.∵0<1<4,∴f{f［f(5)］}=f(1)=12-2×1=-1,即f{f［f(5)］}=-1.(2)图象如图1-2-2-11所示:图1
12、-2-2-112.课本P23练习3.3.画函数y=(x+1)2,-x,x≤0,x>0的图象.步骤:①画整个二次函数y=x2的图象,再取其在区间(-∞,0］上的图象,其他部分删去不要;②画一次函数y=-x的图象,再取其在区间(0,+∞)上的图象,其他部分删去不要;③这两部分合起来就是所要画的分段函数的图象.如图1-2-2-12所示.图1-2-2-12函数y=f(x)的图象位于x轴上方的部分和y=
13、f(x)
14、的图象相同,函数y=f(x)的图象位于x轴下方的部分对称到上方就是函数y=
15、f(x)
16、的图象的一部分.利用函数y=f(x)的图象和函数y=
17、f(x)
18、的图象的这种关系,由函数y=f(x)
19、的图象画出函数y=
20、f(x)
21、的图象.2.某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定:(1)乘坐汽车5千米以内(含5千米),票价2元;(2)5千米以上,每增加5千米,票价增加1元(不足5千米按5千米计算),如果某条线路的总里程为20千米,请根据题意,写出票价与里程之间的函数解析式,并画出函数的图象.活动：学生讨论交流题目的条件,弄清题意.本例是一个实际问题,有具体的实际意义,根据实际情况公共汽车到站才能停车,所以行车里程只能取整数值.由于里程在不同的范围内,票价有不同的计算方法,故此函数是分段函数.解：设里程为x千米时,票价为y元,根据题意得x∈(0,20］.由空调汽车票价制定的规定,
22、可得到以下函数解析式:图1-2-2-13y=根据这个函数解析式,可画出函数图象,如图1-2-2-13所示.点评：本题主要考查分段函数的实际应用,以及应用函数解决问题的能力.生活中有很多可以用分段函数描述的实际问题,如出租车的计费、个人所得税纳税额等等.在列出其解析式时,要充分考虑实际问题的规定,根据规定来求得解析式.注意：①本例具有实际背景,所以解题时应考虑其实际意义;②分段函数的解析式不能写成几个不同的方程,而应写成函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来,并分别注明各部分的自变量的取值情况.变式训练2007上海中学高三测试,理7某客运公司确定客票价格的方法是:如果行程不超过100
23、千米,票价是每千米0.5元,如果超过100千米,超过部分按每千米0.4元定价,则客运票价y(元)与行程千米数x(千米)之间的函数关系式是________.分析:根据行程是否大于100千米来求出解析式.答案：y=思路21.已知函数f(x)=(1)求f(-1),f［f(-1)］,f{f［f(-1)］}的值;(2)画出函数的图象.活动：此函数是分段函数,应注意在不同的自变量取值范围内有不同的对应关系.解：(1)f(-1)=0;f[f(-1
