高中数学 第一章 集合与函数概念 1.3 函数的基本性质成长训练 新人教a版必修1

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1、1.3函数的基本性质主动成长夯基达标1.函数y=x2－4

2、x

3、－1的递增区间为　　　　　.思路解析：图象法，y=答案：［－2，0］和［2，+∞)2.已知f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数，且定义域为［a－1，2a］，则a=　　　　，b=　　　　　.思路解析：定义域关于原点对称，故a－1=－2a，a=.又对于f(x)有f(－x)=f(x)恒成立，∴b=0.答案：　03.若f(x)=+a(x∈R且x≠0)为奇函数，则a=　　　　　.思路解析：特值法：∵f(－1)=－f(1)，+a=－［+a］a=.答案

4、：4.若函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4)上是减函数，则实数a的取值范围是(　　)A．a≤－3B．a≥－3C．a≤5D．a≥3思路分析：因为函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2有两个单调区间，它在(－∞，－(a－1)］上是减函数，又因为f(x)在区间(－∞，4)上是减函数，因此必有4≤－(a－1)，解得a≤－3．答案：A5.下列函数在区间（-∞，0）上为增函数的是(　　)A.y=

5、x

6、B.y=x2C.y=D.y=1-x2思路解析：此题是判断哪个函数在给定区间上是单调递增的，解决此

7、类问题方法较多，但最快捷最准确的还是图象法，画出每个函数的草图，一眼便能判定哪个函数在给定区间是增函数.如图所示，显然函数y=1-x2在给定区间（-∞，0）上为增函数.因此，选D.答案：D6.下列函数在区间(2,+∞)上为减函数的是(　　)A.y=2x-7B.y=-C.y=-x2+4x+1D.y=x2-4x-3思路解析：由初等函数的单调性可知:y=2x-7在R上是增函数,y=-在(-∞,0),(0,+∞)上是增函数,y=x2-4x-3在(2,+∞)上是增函数,y=-x2+4x+1在(2,+∞)上是增函数.

8、故选C．答案：C7.若f(x)=(k-2)x2+(k-3)x+3是偶函数，则f(x)的递减区间是　　　　　.思路解析：由偶函数的定义可知k=3,即f(x)=x2+3,其图象开口向上,故f(x)的递减区间是(-∞,0］.答案：(-∞,0］8.函数f(x)=ax2-2ax+2+b(a≠0)在［2,3］上的最大值为5，最小值为2，求a与b.思路解析：因为f(x)=ax2-2ax+2+b的对称轴为x=1［2,3］,若a>0,则f(x)在［2,3］上递增,所以最大值为f(3),最小值为f(2),即解得.适合题意.若a<0

9、,则f(x)在［2,3］上递减,所以最大值为f(2),最小值为f(3),即解得.也适合题意.答案：或.走近高考9.若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(-∞,0］上是减函数，且f(2)=0，则使得f(x)<0的x的取值范围是(　　)A.(-∞,2)B.(2,+∞)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-2,2)思路解析：此题考查函数单调性和奇偶性的综合应用，由f(2)=0和偶函数知f(-2)=0，由函数f(x)在(-∞,0］上是减函数知(-2,0)时f(x)<0，由图象关于y轴对称知(0,2)时f(x)<

10、0，所以选D.答案：D10.已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)＝x2＋2x，(1)求函数g(x)的解析式；(2)解不等式g(x)≥f(x)－

11、x－1

12、；(3)若h(x)＝g(x)－λf(x)＋1在［－1，1］上是增函数，求实数λ的取值范围．思路解析：此题考查综合应用函数的奇偶性和增减性解决解析式和最值问题.解：（1）设函数y=f(x)的图象上任一点Q(x0,y0)关于原点的对称点为P(x,y),则即∵点Q(x0,y0)在函数y=f(x)的图象上,∴-y=x2-2x,即y=-x2+2

13、x.故g(x)＝-x2+2x.(2)由g(x)≥f(x)-

14、x-1

15、,可得2x2-

16、x-1

17、≤0.当x≥1时，2x2-x+1≤0.此时不等式无解.当x<1时，2x2-x+1≤0.∴-1≤x≤.因此，原不等式的解集为［-1,］.(3)h(x)=-(1+λ)x2+2(1-λ)x+1.①当λ=-1时，h(x)＝4x+1在［-1,1］上是增函数，∴λ=-1.②当λ≠-1时，对称轴的方程为x=.(ⅰ)当λ<-1时，≤-1，解得λ<-1.(ⅱ)当λ>-1时，≥1时，解得-1<λ≤0.综上，λ≤0.11

18、.下面四个结论：①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③偶函数的图象关于y轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)=0(x∈R).其中正确命题的个数是(　　)A．1B．2C．3D．4思路解析：①和③根据偶函数的性质进行判断；②根据奇函数的性质进行判断；④根据奇函数与偶函数的性质联合进行判断，还要注意定义域的判断是否正确.偶函数的图象关于y轴对称，但不一定