高中数学 第一章 集合与函数概念 1.3 函数的基本性质教案 新人教a版必修1

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1、1.3函数的基本性质1.3.1单调性与最大（小）值第一课时函数的单调性三维目标定向〖知识与技能〗（1）结合具体函数，理解函数的单调性及其几何意义；（2）能利用函数图象理解和研究函数的单调性；（3）能利用定义判定一些简单函数的单调性。〖过程与方法〗借助二次函数体验单调性概念的形成过程，领会数形结合的数学思想，学会运用概念进行判断推理，养成细心观察，严谨论证的良好思维习惯。〖情感、态度与价值观〗渗透由具体到抽象的认识，通过合作交流，培养学生反思学习、善于思考的习惯。教学重难点〖重点〗函数单调性的概念。〖难点

2、〗熟练运用定义判断、证明函数的单调性。教学过程设计一、问题情境设疑引例：画出一次函数和二次函数的图象。（几何画板）问题：以上两个图象有什么特征？——“上升”、“下降”上升：随着x的增大，相应的f(x)也增大；下降：随着x的增大，相应的f(x)减小。二、核心内容整合1、函数的单调性的概念：问题：如何用数学语言描述“随着x的增大，相应的f(x)也增大”？——学生探究。增函数：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1

3、上是增函数。学生类比得出减函数：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数。〖知识提炼〗同增异减注意：（1）函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；（2）必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当时，总有或，分别是增函数和减函数。2、函数的单调性的定义如果函数在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做的单调区间。yoxyox3、基本

4、初等函数的单调性（1）一次函数：当a>0时，在上是增函数；yoxoyx当a<0时，在上是减函数。（2）反比例函数：当k>0时，在和上是减函数；当k<0时，在和上是增函数。（3）二次函数：当a>0时，在上是增函数，在上是减函数；yoxyox当a<0时，在上是减函数，在上是增函数；三、例题分析示例例1、如图是定义在区间[–5，5]上的函数，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？例2、物理学中的玻意耳定律（k为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强p将增大

5、。试用函数的单调性证明之。〖知识提炼〗用定义证明函数的单调性的一般步骤：（1）取值：设x1,x2是给定区间上任意的两个值，且x1f(x2)时，是减函数。〖探究〗画出反比例函数的图象。（1）这个函数的定义域I是什么？（2）它在定义域I上的单调性是怎样的？证明你的结论。四、学习水平反馈：P32练习，1，2，

6、3，4。五、三维体系构建函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明.画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分四步：取值——作差——定号——判断六、课后作业：P39，习题1.3，A组1，2，3。教学反思第二课时函数的最大（小）值三维目标定向〖知识与技能〗理解函数的最大（小）值及其几何意义，会用函数的单调性求一些函数的最大（小）值。〖过程与方法〗借助具体函数，体验函数最值概念的形成过程，领会数形结合的数学思想。〖情感、态度与价值观〗渗透特殊到一般，具体到抽

7、象、形成辩证的思维观点。教学重难点函数最值的意义及求函数的最值。教学过程设计一、引例画出下列函数的草图，并根据图象解答下列问题：（1）；（2）。1）说出的单调区间，以及在各单调区间上的单调性；2）指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？xyooxy二、核心内容整合1、函数的最大（小）值的概念设函数的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的，都有；（2）存在，使得。那么称M是函数的最大值。学生类比给出函数最小值的概念：设函数的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的，都有；

8、（2）存在，使得。那么称M是函数的最小值。注意：（1）函数最大（小）值首先应该是某一个函数值，即存在，使得；（2）函数最大（小）值应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的，都有（）。2、一元二次函数的最值：（1）配方：；（2）图象：（3）a>0时，；a<0时，。二、例题分析示例例1、“菊花”烟花是最壮观的烟花之一，制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂。如果烟花距地面的高度hm与时间ts之间的关系为，那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时