高中数学 第一章 集合与函数概念 1.3 函数的基本性质教案 新人教a版必修1

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1、1.3函数的基本性质1.3.1单调性与最大(小)值第一课时函数的单调性三维目标定向〖知识与技能〗(1)结合具体函数,理解函数的单调性及其几何意义;(2)能利用函数图象理解和研究函数的单调性;(3)能利用定义判定一些简单函数的单调性。〖过程与方法〗借助二次函数体验单调性概念的形成过程,领会数形结合的数学思想,学会运用概念进行判断推理,养成细心观察,严谨论证的良好思维习惯。〖情感、态度与价值观〗渗透由具体到抽象的认识,通过合作交流,培养学生反思学习、善于思考的习惯。教学重难点〖重点〗函数单调性的概念。〖难点

2、〗熟练运用定义判断、证明函数的单调性。教学过程设计一、问题情境设疑引例:画出一次函数和二次函数的图象。(几何画板)问题:以上两个图象有什么特征?——“上升”、“下降”上升:随着x的增大,相应的f(x)也增大;下降:随着x的增大,相应的f(x)减小。二、核心内容整合1、函数的单调性的概念:问题:如何用数学语言描述“随着x的增大,相应的f(x)也增大”?——学生探究。增函数:如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1

3、上是增函数。学生类比得出减函数:如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是减函数。〖知识提炼〗同增异减注意:(1)函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质,是函数的局部性质;(2)必须是对于区间D内的任意两个自变量x1,x2;当时,总有或,分别是增函数和减函数。2、函数的单调性的定义如果函数在某个区间上是增函数或是减函数,那么就说函数在这一区间具有(严格的)单调性,区间D叫做的单调区间。yoxyox3、基本

4、初等函数的单调性(1)一次函数:当a>0时,在上是增函数;yoxoyx当a<0时,在上是减函数。(2)反比例函数:当k>0时,在和上是减函数;当k<0时,在和上是增函数。(3)二次函数:当a>0时,在上是增函数,在上是减函数;yoxyox当a<0时,在上是减函数,在上是增函数;三、例题分析示例例1、如图是定义在区间[–5,5]上的函数,根据图象说出函数的单调区间,以及在每一单调区间上,它是增函数还是减函数?例2、物理学中的玻意耳定律(k为正常数)告诉我们,对于一定量的气体,当其体积V减小时,压强p将增大

5、。试用函数的单调性证明之。〖知识提炼〗用定义证明函数的单调性的一般步骤:(1)取值:设x1,x2是给定区间上任意的两个值,且x1f(x2)时,是减函数。〖探究〗画出反比例函数的图象。(1)这个函数的定义域I是什么?(2)它在定义域I上的单调性是怎样的?证明你的结论。四、学习水平反馈:P32练习,1,2,

6、3,4。五、三维体系构建函数的单调性一般是先根据图象判断,再利用定义证明.画函数图象通常借助计算机,求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域,单调性的证明一般分四步:取值——作差——定号——判断六、课后作业:P39,习题1.3,A组1,2,3。教学反思第二课时函数的最大(小)值三维目标定向〖知识与技能〗理解函数的最大(小)值及其几何意义,会用函数的单调性求一些函数的最大(小)值。〖过程与方法〗借助具体函数,体验函数最值概念的形成过程,领会数形结合的数学思想。〖情感、态度与价值观〗渗透特殊到一般,具体到抽

7、象、形成辩证的思维观点。教学重难点函数最值的意义及求函数的最值。教学过程设计一、引例画出下列函数的草图,并根据图象解答下列问题:(1);(2)。1)说出的单调区间,以及在各单调区间上的单调性;2)指出图象的最高点或最低点,并说明它能体现函数的什么特征?xyooxy二、核心内容整合1、函数的最大(小)值的概念设函数的定义域为I,如果存在实数M满足:(1)对于任意的,都有;(2)存在,使得。那么称M是函数的最大值。学生类比给出函数最小值的概念:设函数的定义域为I,如果存在实数M满足:(1)对于任意的,都有;

8、(2)存在,使得。那么称M是函数的最小值。注意:(1)函数最大(小)值首先应该是某一个函数值,即存在,使得;(2)函数最大(小)值应该是所有函数值中最大(小)的,即对于任意的,都有()。2、一元二次函数的最值:(1)配方:;(2)图象:(3)a>0时,;a<0时,。二、例题分析示例例1、“菊花”烟花是最壮观的烟花之一,制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂。如果烟花距地面的高度hm与时间ts之间的关系为,那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时

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