高中数学 第一章 集合与函数概念 1.3 函数的基本性质 1.3.2 奇偶性课后导练 新人教a版必修1

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1、1.3.2奇偶性课后导练基础达标1.下列四个命题中，正确命题的个数是（）①偶函数的图象一定与y轴相交②奇函数的图象一定过原点③偶函数的图象有且只有一条对称轴，即y轴④是奇函数且又是偶函数的函数一定是f(x)=0,x∈RA.0B.1C.2D.3解析：①若定义域内包含0，则偶函数图象一定与y轴相交，②若定义域内有0，则奇函数的图象一定过原点，③偶函数图象关于y轴对称，但是还可以有其他的对称轴，④既奇又偶的函数一定是f(x)=0，但定义域不一定是x∈R.答案：A2.如果奇函数f(x)在区间［3,7］上是增函数且最小值是5，则f(x)在［-7，-3］上是（）A

2、.增函数，最小值为-5B.增函数，最大值是-5C.减函数，最小值为-5D.减函数，最小值是-5解析：由奇函数的图象关于原点对称（如下图）可知：f(x)在［-7，-3］上单调递增，且f(x)max=f(-3)=-f(3)=-5.答案：B3.函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)在(-∞,0)上单调递增，若x1<0

3、x1

4、<

5、x2

6、,则（）A.f(-x1)>f(-x2)B.f(-x1)

7、x1

8、<

9、x2

10、,则-x2

11、2)0B.f(x)-f(-x)≤0C.f(x)·f(-x)≤0D.f(x)·f(-x)>0解析：当x≠0时，f(x)·f(-x)<0;当x=0时，f(x)·f(-x)=0,故f(x)·f(-x)≤0.答案：C5.已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)是偶函数，那么g(x)=ax3+bx2+cx是（）A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数解析：由条件得b=0,∴g(x)=ax3+cx,

12、由于g(-x)=ax3+cx=-ax3-cx=-g(x),∴g(x)为奇函数.答案：A6.设f(x)是奇函数，且在(0,+∞)上是增函数，又f(-3)=0,则x·f(x)<0的解是（）A.-33B.x<-3或03D.-3

13、x

14、+4③y=

15、x+1

16、+

17、x-1

18、④y=A.①②③B.①③④C.①③D.①解析：由奇偶函数的定义可知只有y=2(

19、x-1)2-3为非奇非偶函数.答案：D8.f(x)是定义在（-∞,+∞）上的偶函数，且x≥0时，f(x)=x3+x2,则当x<0时，f(x)=_______.解析：当x<0时，-x>0,f(-x)=(-x)3+(-x)2=-x3+x2.∵f(-x)=f(x),∴f(x)=-x3+x2.答案：-x3+x29.已知函数f(x)=ax5+bx3+cx+8,且f(-2)=10,则f(2)=______________.解析：令g(x)=f(x)-8=ax5+bx3+cx,则g(x)为奇函数.∵g(-2)=f(-2)-8=10-8=2,∴g(2)=-2,∴f(2

20、)=g(2)+8=-2+8=6.答案：610.若f(x)是偶函数，则f(1+)-f()=__________________.解析：f(1+)-f()=f(1+)-f［-(1+)］=f(1+)-f(1+)=0.答案：0综合运用11.函数y=f(x)在（0，2）上是减函数，且关于x的函数y=f(x+2)是偶函数，那么…（）A.f()3>,∴f()>f(3)>f(

21、),故选A.答案：A12.定义在R上的奇函数f(x)为增函数；偶函数g(x)在区间［0，+∞)上的图象与f(x)的图象重合，设a>b>0，下列给出的不等式中成立的是（）①f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b)②f(b)-f(-a)g(b)-g(-a)④f(a)-f(-b)

22、x

23、,a=2,b=1代入①得，3>1;②得，3<1;③得，3>-1;④得，3<-1.故①③正确，选D.解法二：令f(x)=x,g(x)=

24、x

25、作出

26、相应图象，如下图所示.观察图象可知①③正确.故选D.解法三：由于f(x)为奇函数且在原点有意义