高中数学第一章集合与函数概念1.3函数的基本性质1.3.2奇偶性优化课后练课后习题新人教A版必修.pdf

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名师推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1.3.2奇偶性[课时作业][A组基础巩固]1．下面四个命题：①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③偶函数的图象关于y轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)＝0(x∈R)．其中正确命题有()A．1个B．2个C．3个D．4个1解析：偶函数的图象关于y轴对称，但不一定与y轴相交，如y＝2，故①错误，③正确．奇x1函数的图象关于原点对称，但不一定经过原点，如y＝，故②错误．若y＝f(x)既是奇函数x22又是偶函数，由定义可得f(x)＝0

2、，但未必x∈R，如f(x)＝1－x＋x－1，其定义域为{－1,1}，故④错误．故选A.答案：A2．若奇函数f(x)在区间[3,7]上的最小值是5，那么f(x)在区间[－7，－3]上有()A．最小值5B．最小值－5C．最大值－5D．最大值5解析：当3≤x≤7时，f(x)≥5，设－7≤x≤－3，则3≤－x≤7，又∵f(x)是奇函数．∴f(x)＝－f(－x)≤－5.答案：C13．y＝x＋的大致图象是()x111解析：设f(x)＝x＋，则f(－x)＝(－x)＋＝－(x＋)＝－f(x)x－xx∴f(x)是奇函数，图象关于原点对称．1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

3、⋯⋯⋯⋯⋯名校名师推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11又x>0时，x>0，>0，∴f(x)＝x＋>0.xx答案：B4．f(x)＝

4、x－1

5、＋

6、x＋1

7、是()A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数解析：函数定义域为x∈R，关于原点对称．∵f(－x)＝

8、－x－1

9、＋

10、－x＋1

11、＝

12、x＋1

13、＋

14、x－1

15、＝f(x)∴f(x)＝

16、x－1

17、＋

18、x＋1

19、是偶函数．答案：Bx5．设f(x)为定义在R上的奇函数．当x≥0时，f(x)＝2＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝()A．3B．1C．－1D．－30解析：因为f(x)为定义在R上的奇函数，所以有

20、f(0)＝2＋2×0＋b＝0，解得b＝－1，所x1以当x≥0时，f(x)＝2＋2x－1，所以f(－1)＝－f(1)＝－(2＋2×1－1)＝－3.答案：D26．已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x－4x，则x<0时，f(x)的解析式为________．解析：设x＜0，则－x>0，∵f(x)是奇函数，222∴f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)－4(－x)]＝－(x＋4x)＝－x－4x.2答案：f(x)＝－x－4x27．已知f(x)是奇函数，F(x)＝x＋f(x)，f(2)＝4，则F(－2)＝________.解析：∵f(x)是奇函数且

21、f(2)＝4，∴f(－2)＝－f(2)＝－4.2∴F(－2)＝f(－2)＋(－2)＝－4＋4＝0.答案：08．已知f(x)是实数集上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上是增函数，则f(－2)，f(－π)，f(3)的大小关系是________．解析：本题是利用函数的单调性比较函数值的大小．当自变量的值不在同一区间上时，利用函数的奇偶性，化到同一单调区间上比较其大小．因为f(x)为偶函数，所以f(－2)＝f(2)，f(－π)＝f(π)，又因为f(x)在[0，＋∞)上是增函数，2＜3＜π，所以f(2)＜f(3)＜f(π)，所以f(－2)＜f(3)＜f(－π)．答案：f

22、(－2)＜f(3)＜f(－π)9．已知函数f(x)和g(x)满足f(x)＝2g(x)＋1，且g(x)为R上的奇函数，f(－1)＝8，求2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名师推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯f(1)．解析：∵f(－1)＝2g(－1)＋1＝8，7∴g(－1)＝，2又∵g(x)为奇函数，∴g(－1)＝－g(1)．7∴g(1)＝－g(－1)＝－，27∴f(1)＝2g(1)＋1＝2×－＋1＝－6.210．函数f(x)的定义域D＝{x

23、x≠0}，且满足对于任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)．(1)求

24、f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明．解析：(1)令x1＝x2＝1，有f(1×1)＝f(1)＋f(1)，解得f(1)＝0.(2)f(x)为偶函数，证明如下：令x1＝x2＝－1，有f[(－1)×(－1)]＝f(－1)＋f(－1)，解得f(－1)＝0.令x1＝－1，x2＝x，有f(－x)＝f(－1)＋f(x)，所以f(－x)＝f(x)．所以f(x)为偶函数．[B组能力提升]24－x1．函数f(x)＝是()

25、x＋2

26、－2A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既奇又偶24－x≥0，解析：∵

27、x＋2

28、－2≠0，∴f(x)的定义域为x∈[－2,0)∪(0,2

29、]，关于原点对称．224－x4－x此时f(x)＝＝.