高中数学 第一章 集合与函数概念 1.3 函数的基本性质 1.3.2 奇偶性（1）课后训练2 新人教a版必修1

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1、1.3.2奇偶性课后训练基础巩固1．若函数y＝f(x)是奇函数，则下列坐标表示的点在y＝f(x)的图象上的是(　　)A．(a，－f(a))B．(－a，－f(a))C．(－a，－f(－a))D．(a，f(－a))2．下列判断正确的是(　　)A．函数f(x)＝是奇函数B．函数f(x)＝(1－x)是偶函数C．函数f(x)＝x＋是非奇非偶函数D．函数f(x)＝1既是奇函数又是偶函数3．有下面四个结论：①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③偶函数的图象关于y轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一

2、定是f(x)＝0(xR)．其中正确结论的个数是(　　)A．1B．2C．3D．44．若f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)是偶函数，则g(x)＝ax3＋bx2＋cx是(　　)A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数5．函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x＞0时，f(x)＝－x＋1，则当x＜0时，f(x)的表达式为(　　)A．－x＋1B．－x－1C．x＋1D．x－16．设函数f(x)＝为奇函数，则实数a＝__________．7．设函数f(x)为奇函数，若f(－2)＋f(－1)－3＝f(1

3、)＋f(2)＋3，则f(1)＋f(2)＝__________．8．设函数y＝f(x)是偶函数，它在区间[0,1]上的图象如图，则它在区间[－1,0]上的解析式为__________．9．判断函数f(x)＝的奇偶性．能力提升10．定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2[0，＋∞)(x1≠x2)，有＜0，则(　　)A．f(3)＜f(－2)＜f(1)B．f(1)＜f(－2)＜f(3)C．f(－2)＜f(1)＜f(3)D．f(3)＜f(1)＜f(－2)11．已知f(x)＝x5＋ax3＋bx－8，且f(－

4、2)＝10，则f(2)等于(　　)A．－26B．－18C．－10D．1012．若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在区间(－∞，0]上是减函数，且f(2)＝0，则使f(x)＜0成立的x的取值范围是(　　)A．(－∞，2)B．(2，＋∞)C．(－∞，－2)(2，＋∞)D．(－2,2)13．已知函数f(x)为奇函数，当1≤x≤4时，f(x)＝x2－4x＋5，则当－4≤x≤－1时，f(x)的最小值是(　　)A．－6B．－5C．－2D．－114．已知函数f(x)＝(m－1)x2＋2mx＋3是偶函数，则f(－1)，f

5、()，f()由小到大的顺序是__________．15．设f(x)是R上的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x，则f(7.5)＝__________．16．已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f(2x－1)＜的x的取值范围是__________．17．(压轴题)已知函数f(x)的定义域是(－∞，0)(0，＋∞)，对定义域内的任意x1，x2都有f(x1x2)＝f(x1)＋f(x2)，且当x＞1时f(x)＞0，f(2)＝1．(1)求证：f(x)是偶函数；(2)求证：f

6、(x)在区间(0，＋∞)上是增函数；(3)试比较与的大小．错题记录错题号错因分析参考答案1．B　点拨：因为y＝f(x)是奇函数，故f(－a)＝－f(a)，即(－a，－f(a))在y＝f(x)的图象上．2．C　点拨：对于A，函数f(x)＝的定义域是(－∞，2)(2，＋∞)，不关于原点对称，故不是奇函数；对于B，函数f(x)＝(1－x)的定义域是[－1,1)，不关于原点对称，故不是奇函数；对于C，函数f(x)＝x＋的定义域为(－∞，－1][1，＋∞)，定义域关于原点对称，但f(－x)≠－f(x)，且f(－x)≠

7、f(x)，故函数是非奇非偶函数；对于D，f(x)＝1只是偶函数．3．A　点拨：偶函数的图象关于y轴对称，但不一定与y轴相交，因此③正确，①错误．奇函数的图象关于原点对称，但不一定经过原点，因此②不正确．若y＝f(x)既是奇函数又是偶函数，由定义可得f(x)＝0，但不一定xR，故④错误．4．A　点拨：由f(－x)＝f(x)知b＝0，于是g(x)＝ax3＋cx，而g(－x)＝－ax3－cx＝－g(x)．故g(x)为奇函数．5．B　点拨：当x＜0时，f(x)＝－f(－x)＝－[－(－x)＋1]＝－x－1．6．－1

8、　点拨：函数定义域为(－∞，0)(0，＋∞)，f(1)＝2(1＋a)，f(－1)＝0，又f(－1)＝－f(1)，所以2(1＋a)＝0．所以a＝－1．7．－3　点拨：∵函数f(x)为奇函数，∴f(－2)＋f(－1)＝－f(2)－f(1)．又由已知得－f(2)－f(1)－3＝f(1)＋f(2)＋3．故f(1)＋f(2)＝－3．8．f(x)＝x＋2　点拨：由题意知f(x)在区间[－1,0]上为一线段，且过(－1,1)，