高中数学第一章集合与函数概念1.3函数的基本性质1.3.2奇偶性练习新人教A版

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1、1.3.2奇偶性课时过关·能力提升基础巩固1.下列图象表示的函数中具有奇偶性的是()解析:图象关于原点对称时,函数为奇函数;图象关于y轴对称时,函数为偶函数.从而判断选项B正确.答案:B2.函数f(x)=x4+x2()A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数也是偶函数D.既不是奇函数也不是偶函数解析:定义域是R,f(-x)=(-x)4+(-x)2=x4+x2=f(x),所以函数f(x)是偶函数.答案:B3.已知f(x)是奇函数,且f(a)=-2,则f(-a)等于()A.-2B.2C.±2D.0解析:∵f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x),∴f(-a)=-

2、f(a)=2.答案:B4.函数y=x2(x+1)x+1()A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数也是偶函数D.既不是奇函数也不是偶函数解析:函数的定义域是(-∞,-1)∪(-1,+∞),不关于原点对称,所以该函数既不是奇函数也不是偶函数.答案:D5.若定义在R上的偶函数f(x)在(0,+∞)内是增函数,则()A.f(3)>f(-4)>f(-π)B.f(-π)

3、x),即ax2-2x=-ax2-2x,由对应项系数相等得a=0.答案:07.已知函数f(x)是定义在(-∞,-3]∪[3,+∞)上的奇函数,当x≥3时,f(x)=5x+1,则f(-9)=. 解析:f(9)=59+1=12.∵f(x)是奇函数,∴f(-9)=-f(9)=-12.答案:-128.已知f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=2x+1,试求f(x)的解析式.解:当x<0时,-x>0,此时f(x)=f(-x)=2-x+1,故f(x)=2x+1,x≥0,2-x+1,x<0,即f(x)=2x+1.9.求证:函数f(x)=x2+1x2的图象关于y

4、轴对称.分析转化为证明函数f(x)=x2+1x2是偶函数.证明函数f(x)的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞).因为f(-x)=(-x)2+1(-x)2=x2+1x2=f(x),所以函数f(x)=x2+1x2是偶函数.故函数f(x)=x2+1x2的图象关于y轴对称.10.定义在[-3,-1]∪[1,3]上的函数f(x)是奇函数,其部分图象如图所示.(1)请在坐标系中补全函数f(x)的图象;(2)比较f(1)与f(3)的大小.解:(1)因为f(x)是奇函数,所以其图象关于原点对称,如图所示.(2)观察图象,知f(3)

5、R)是奇函数,则下列坐标表示的点一定在y=f(x)图象上的是()A.(a,-f(a))B.(-a,-f(a))C.(-a,-f(-a))D.(a,f(-a))解析:∵f(x)为奇函数,∴f(-a)=-f(a),∴点(-a,-f(a))在函数y=f(x)图象上.答案:B2.下列函数中,既是偶函数,又是在区间(0,+∞)内单调递减的函数为()A.y=1x2B.y=1xC.y=x2D.y=x13解析:易判断A,C为偶函数,B,D为奇函数,但函数y=x2在(0,+∞)内单调递增,所以选A.答案:A3.若f(x)=ax2+bx+c(a≠0)是偶函数,则g(x)=ax3

6、+bx2+cx是()A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数答案:A4.已知定义在R上的偶函数f(x)的部分图象如图所示,则在区间(-2,0)内,下列函数中与f(x)的单调性不同的是()A.y=x2+1B.y=xC.y=2x+1D.y=1x解析:函数f(x)的图象如图所示,则在区间(-2,0)上的图象是下降的,则函数f(x)在(-2,0)上是减函数.而函数y=2x+1在区间(-2,0)上是增函数,故选C.答案:C5.已知函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,且在[2,6]上是减函数,则f(-5)f(3).(填“>”或“<”) 解析:∵函数

7、y=f(x)是定义在R上的偶函数,∴f(-5)=f(5).又函数y=f(x)在[2,6]上是减函数,且5>3,∴f(5)

8、定义证明:f(x)在(-1,1)内是增函数;(3)解