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1、第十讲平面向量及应用【考试重点】1.平面向量的有关概念.2.利用坐标法求有关向量模、垂直、平行等问题.3.三角形'四心'（重心、垂心、外心、内心）的向量表示及应用.【真题讲解】一、选择题1.（2012高考全国文理）MBC中，AB边的高为CD,若CB=a,CA=b,=a=lfA.-a--b33B.-a--b33C.-a--b55D.-a--b552.（2012高考重庆文）设xwR,向量a=(无,1),b=(1,-2),且a丄b,贝^a+b=A.V5B.V1OC.2^5D.103.（2011全国新课标理）已知a,b均为单位向量，其夹角为°,有下列四个命题Pid+b
2、>1o
3、&w[0,—)TTPi3：
4、g-b
5、>lo&w[0,§)其中真命题是从：
6、d+Z?
7、>1o0w(—-3TT#4：
8、Q—b
9、>1o&w(―,龙](A)SP4(B)SP?(C)P»P3(D)P*4.(2012高考广东文)若向量AB=(1,2),BC=(3,4),则ACA.(4,6)B.(-4,-6)C.(-2,-2)D.(2,2)5.(2012高考天津文科)在AABC中,zA=90°,AB=1,设点P,Q满足ap=aab,aq=(Dac,2gRo若BQ・CP=-2,贝心二1v94(A)-(B)-C)-(D)23336.(2012年高考安徽理)在平而直角坐标系中，0(0,0),P(
10、6,8),将向量OP按逆时针旋转亜后,Uli]CA=b9Qi—a+—h(A)33(B)33笃+笃(C)55-a+-h(D)55U17.（2010全国卷2文理）VABC中，点D在AB上，CD平分ZACB•若CBp8.(2011辽宁高考理)若a,b,c均为单位向量，口ab=O,(a-c)•(b-c)<0,贝『a+b-c
11、的最大值为(A)V2-1(B)1(C)V2(D)29.（2010湖北高考文理）已知丛和点M满足MA+MGO.若存在实加使得M--AC=mA1成立，则加二A.2B.3C.4D.5二、填空题10.（2011北京理10）己知向量c=（的,l）,b=（O,—l）,c
12、=伙,巧），若a-2b与c共线，则k=011.（2012浙江文理）在厶ABC中，M是BC的中点，AM=3,BC=10,则AB・AC二・12.（2012课标文理）已知向量a,0夹角为45°,且
13、a
14、=1,I2a-b
15、=V10,
16、b
17、=.13.（2012湖北文）已知向量a=（1,0）0=（1,1）,则（I）与2（7+/?同向的单位向量的坐标表示为；（II）向量b-3a与向量a夹角的余弦值为・14.（2012江苏）如图，在矩形ABCDAB=近,BC=2,点E为BC的中点,点F在边CD上，若ABAF=y/2，则AEBF的值是—・15.（2012安徽理）若平面向量满足：2^-/7<3;
18、则ab的最小值是16.（2013年普通高等学校招生统一考试新课标II卷数学（理））已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的屮点，则AE^h=.17.（2013年上海市春季高考数学）已知向量a=（,k）,b=（9,k-6）•若aHb,则实数k=18・（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理））已知向量43与AC的夹角为120°,且Afi
19、=3,
20、ac
21、=2,若AP=2AB+AC，且AP丄BC，则实数2的值为・19.（2013年高考新课标1（理））已知两个单位向量臼，方的夹角为60°,c=tM（l-t）方,若方•尸0,则t=・[20.（2013年高考北京卷（理））向量a
22、,b,c在正方形网格中的位置如图所示.若c=入卄b（入,PER），则2—■21.（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理））设云,云为单位向量，非零向量b=xe^ye2,x,yeRt若云広的夹角为兰，则虫的最大值等于.6h22.（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷）设D,E分别是AABC的边AB,BC上的12—*—*—*点、，AD=—AB,BE=—BC，若DE=^[AB+Z2AC（入,▲为实数），则入+人的值为.2）323.（2013年高考四川卷（理））在平行四边形ABCD中，对角线4C与3D交于点0,AB-^AD=AAO,则A=.7T24.（201
23、3年高考江西卷（理））设弓，勺为单位向量•且弓，勺的夹角为勺，若a=e+3幺2,b=2弓，则向量Q在方方向上的射影为25.（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理））在平行四边形ABCDAD=1,ABAD=60,E为少的屮点.若ADBEJ则昇〃的长为・
