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《高一数学北师大版必修4学案：19三角函数的简单应用含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第一章三角函数§9三角函数的简单应用I【明冃标、知重点】会用三角函数解决一些简单的实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型.填要点•记疑点1.三角函数的周期性2兀p=/sin(c(zx+o)(coHO)的周期是T—画；y=(p)(eHO)的周期是厂=说；y=A^n(cox+(p)⑹HO)的周期是厂=诗・2.函数y=As(a)x+(p)+k(力>0,0>0)的性质(l^Fmax—昇十k,Rnin—A~l~k./c、，Hnax—J'min.Pmax+J-'min(厶)/12、k2■(3)®可rflco=y^定，其屮周期厂可观察图像获得
2、.713_4_(4)由SC］+°=Q,C0X2+(p=y3X3+0=匹’亦4+0=1兀，C0Xs+(P=21L中的一个确定卩的值.3.三角函数模型的应用三角函数作为描述现实世界屮朋1现象的一种数学模型，可以用来研究很多问题，在刻曲周期变化规律、预测其未來等方面都发挥着十分重要的作川.探要点•究所然［情境导学］生活中普遍存在着周期性变化规律的现象，“昼夜交替四季轮回”，“潮涨潮落、云卷云舒”情绪的起起落落”，“庭前的花幵花谢”，用数学语言可以说这些现象具有周期性，而我们所学的三角函数是刻画周期变化数量的典型函数模型，这节课我们就来通过几个具体例子，来
3、研究这种三角函数模型的简单应用・探究点一利用基本三角函数的图像研究其他函数思考怎样作出函数＞-
4、sinx
5、的图像，并根据图像判断其周期和单调区间？答函数j—sinx位于x轴上方的图像不动，位于x轴下方的图像沿x轴翻折到x轴上方即可得到两数y=
6、sinx
7、的图像，如下图所示：根据图像町知，函数y=
8、sinx
9、的周期是兀，函数在区间”兀，/血+刖，MZ上递增；在区间兀-］”、kn—ykjt,kWZ上递减.小结一些函数图像可以通过基本三角函数图像翻折得到・例如：⑴由函数厂./⑴的图像要得到y=1AQ的图像，只需将y二/(x)的图像在x轴下方的部分翻折到x
10、轴上方，x轴上方的图像保持不动，即“上不动，下翻上”.(2)由函数厂./W的图像要得到厂.血
11、)的图像，应保留厂心)位于y轴右侧的图像，去掉y轴左侧的图像，再由y轴右侧的图像翻折得到y轴左侧的图像，即“右不动，右翻左”.例1⑴作出函数y=
12、cosx
13、的图像，判断其奇偶性、周期性并写出单调区间；(2)作出函数＞-sin
14、x
15、的图像并判断其周期性・解(l)y=
16、cosx
17、EI像如图所示・由图像可知:r=7i；y=
18、cosx
19、是偶函数；单调递增区间为［卡+加,kii.kWZ.7T单调递减区间为伽，㊁+加］,胆Z.(心0),(*0).・・・其图像如图・由
20、图像可知，函数y=sin*
21、不是周期函数・反思与感悟结合三角函数图像的特点，一般地有以下结论：(l＞=
22、sinx
23、的周期是兀；(2)yJT=
24、cosx的周期是71；(3)y=
25、tanx
26、的周期是n；(4)y=Asin(cox+(p)(A9eHO)的周期是肓；(5)y=Msin(tox+卩)+k(A,co,£H0)的周期是两跟踪训练1求下列函数的周期：(l)j；=
27、sin2x
28、；(2)y=sinQx+^)+
29、；(2)y=
30、tan2x.解⑴卩二申：⑵r=Y=47r；⑶厂号.2探究点二三角函数模型在生活屮的应用思考1数学模型是什么，建立数学模型的
31、方法是什么？答简单地说，数学模型就是把实际问题用数学语言抽彖概括，再从数学角度来反映或近似地反映实际问题时，所得出的关于实际问题的数学描述.建立数学模型的方法，是把实际问题加以抽象概括，建立相应的数学模型，利用这些模型来研究实际问题的一般数学方法.思考2上述的数学模型是怎样建立的？答解决问题的一般程序是：1。审题：逐字逐句的阅读题意，审清处题目条件、要求、理解数学关系；2。建模：分析题目变化趋势，选择适当函数模型；3。求解：对所建立的数学模型进行分析研究得到数学结论；4。还原：把数学结论还原为实际问题的解答.思考3怎样处理搜集到的数据？答画出散点图
32、，分析它的变化趋势，确定合适的两数模型.小结利用三角函数模型解决实际问题的具体步骤如下：⑴收集数据，画出“散点图”；(2)观察“散点图”，进行函数拟合，当散点图具有波浪形的特征时，便可考虑应用正弦函数和余弦函数模型来解决；(3)注意由第二步建立的数学模型得到的解都是近似的，需要具体情况具体分析•例2如图，某地一天从6〜14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asm(cox+(p)+b.(1)求这一天6〜14时的最人温差；⑵写出这段曲线的函数解析式.解(1)由图可知：这段时间的最大温差是20°C；(2)从图可以看出：6-14是(侏+y)+b的半个周期的图
33、像，：.^=14・6=8,・T=16.co・_兀・・rA=又・・•
