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《高一数学北师大版必修4学案：19三角函数的简单应用含答案1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、§9三角函数的简单应用［学习目标］1.会用三角函数解决一些简单的实际问题2体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型.戸预习导学/挑战自我，点点落实［知识链接］1.数学模型是什么？建立数学模型的方法是什么？答简单地说，数学模型就是把实际问题用数学语言抽象概插，再从数学角度来反映或近似地反映实际问题时，所得岀的关于实际问题的数学描述.数学模型的方法，是把实际问题加以抽象概括，建立相应的数学模型，利用这些模型來研究实际问题的一般数学方法.2.上述的数学模型建立的一般程序是什么？答解决问题的一般程序是：1。审题：逐字逐句的阅读题意，审清楚题目条件、要求、理解数学关系；2。建
2、模：分析题目变化趋势，选择适当函数模型；3。求解：对所建立的数学模型进行分析研究得到数学结论；4。还原：把数学结论还原为实际问题的解答.［预习导引］1.三角函数的周期性2兀y=Asm(a)x+(p)⑹HO)的周期是卩=两；2兀y=AcQ^a)x+(p)(eHO)的周期是卩=両；JT尹（亦+卩）（cyHO）的周期是卩=血・2.函数y=Asm（a）x--（p）+k（A>0,&}>0）的性质（］iXmax_M+R，J;min_—4+k.s、4J;maxPmin⑵/=~2-.J;max+J;mink=~2-(3)0可由e=亍确定，其中周期卩可观察图像获得.(4)由oq+0=Q
3、,3x2+(p=q,3:3+0=匹，0也+0=㊁兀’3^+。=2兀中的一个确定卩的值.3.三角函数模型的应用三角函数作为描述现实世界中凰期现彖的一种数学模型，可以月来研究很多问题，在刻画周期变化规律、预测其未来等方面都发挥着-I-分重要的作用.要点一三角函数图像的应用例1作出函数y=
4、cosx
5、,XWR的图像，判断它的奇偶性并写出其周期和单调区间.解y=
6、cosx
7、<_7C71_cosx,xW—㊁+2«兀，㊁+2«兀伙EZ),=<713兀—cosx,xG㊁十2加，迈~+2加伙GZ).作出函数y=cosx的图像后，将X轴下方部分沿X轴翻折到兀轴上方，如图由图可知，y=
8、c
9、osx
10、是偶函数，T=ll,单调递增区间为—号+刼,ht(MZ),单调递减区间为kit,号+祝(底Z).规律方法翻折法作函数图像⑴要得到y=
11、/(x)
12、的图像，只需将y=J(x)的图像在x轴下方的部分沿x轴翻折到上方，即“下翻上”.⑵要得到y=/(
13、x
14、)的图像，只需将y=f(x)的图像在y轴右边的部分沿尹轴翻折到左边，即“右翻左”，同时保留右边的部分.跟踪演练1作出函数y=sin
15、x
16、的图像并判断其奇偶性.解Vsin(—x)——sinx,sinx,兀20,・・・y=sin
17、x
18、=].I—sinx,x<().要点二应用函数模型解题例2已知电流/与时间『的关系为I=Asi
19、n(ojt+(p).JT(1)如图所示的是I=Asm(cot+(p)(co>0,
20、卩0)在一个周期内的图像，根据图中数据求I=Asm(cot+卩)的解析式;⑵如果/在任意一段需秒的时间内，电流I=Asin((ot+(p)都能取得最大值和最小值，那么e的最小正整数值是多少？解(1)由图知力=300,设"=—go。，(2=]80，则周期卩=2©—力)=2(嗇一需卜吉.co=卩=150兀.又当/—]go时，/=0，即sin(15O7r]80+卩)=0'-rr!,兀•兀而1奶＜刁・・0=&故所求的解析式为/=3OOsin(15O兀/+効.(2)依题意，周期卩冬肯，即普冬肯(①＞
21、0)'・・・血$300兀＞942,又eyEN*,故所求最小正整数oj=943.规律方法例题中的函数模型已经给出，观察图像和利用待定系数法可以求出解析式中的未知参数，从而确定函数解析式.此类问题解题关键是将图形语言转化为符号语言，其中，读图、识图、用图是数形结合的有效途径.跟踪演练2弹簧挂着的小球做上下振动，它在时间/(s)内离开平衡位置(静止时的位置)的距离A(cm)由下面的函数关系式表示：/7=3sin(2/+》)(1)求小球开始振动的位置；(2)求小球第一次上升到最高点和下降到最低点时的位置；(3)经过多长时间小球往返振动一次？(4)每秒内小球能往返振动多少次？解⑴
22、令/=0,得〃=3sin》=车，所以开始振动的位置为(0,誓).(2)由题意知，当h=3时,/=£,即最高点为点，3)；当〃=—3时，尸普，即最低点为僚-3).⑶T=乎=兀〜3.14,即每经过约3.14秒小球往返振动一次.（4）/-亍~（）.318,即每秒内小球往返振动约0.318次.要点三构建函数模型解题例3某“帆板”集训队在一海滨区域进行集训，该海滨区域的海浪高度y（米）随着时间/（0WfW24,单位：小时）而周期性变化，每天各时刻f的浪高数据的平均值如下表：/（时）03691215182124尹（米）1.01.41.00.61.01
