高中数学第一章三角函数19三角函数的简单应用学案北师大版必修4

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1、1.9三角函数的简单应用课前•预习导学KEQIANYUXIDAOXUE导航•学习目标重点难点1.将三角函数与物理知识联系在一起并加以应用.2.面对实际问题，会建立数学模型，即把问题提供的“条件”逐条翻译成“数学语士”1i•3.培养学生观察问题和探索问题的能力.重点：1・通过对实际问题的分析，抽象出三角函数模型.2.根据函数图像写解析式.难点：利用三角函数知识解决实际问题.疑点：如何根据实际问题建立二角函数模型.解答三角函数应用题的基本步骤解答三角函数应用题的基本步骤可分为四步：审题、建模、解模、冋归实际问题.1.

2、审题审题是解题的基础，它包括阅读理解、翻译、挖掘等，通过阅读，真正理解用文字语言表述的实际问题的类型、思想内涵、问题的实质，初步预测所属数学模型，有些问题中采用即时定义解释某些概念或专业术语，要仔细阅读，准确把握，同时，在阅读过程中，注意挖掘一些隐含条件.2.建模在细心阅读与深入理解题意的基础上，引进数学符号，将试题中的非数学语言转化为数学语言，然后根据题意，列出数量关系一一建立三角函数模型.这时要注意三角函数的定义域应符合实际问题要求，这样便将实际问题转化成了纯数学问题.3.解模运用三角函数的有关公式进行推理、

3、运算，使问题得到解决.4.回归实际问题应用问题不是单纯的数学问题，既要符合数学科学，又耍符合实际背景，因此，对于解出的结果要代入原问题屮进行检验、评判.预习交流交流电的电压川单位：伏）与吋间r（单位:秒）的关系可用22甘sin（100n来表示，求：（1）开始时电压；（2）电压值重复出现一次的时间间隔；（3）电压的最大值和第一次获得这最大值的吋间.答案：预习交流：解：⑴当十=0时，〃=11甘（伏），即开始时的电压为110羽伏.⑵卩=侖+=命（秒），即电压值重复出现一次的时间间隔为0.02秒.（3）电压的最大值为22

4、甘伏.当100n（+*=守，即上=血秒时第一次获得这个最大值.値

5、修感悟:::::::::::::::::在预习中，还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点课堂•合作探究KETANGHEZUOTANJIU:::::::::::::::::1.己知三角函数的模型解决实际问题•活动与探究（＞■如图所示，表示电流/（单位：安）与时间H单位：秒）的关系式/=加5（讥+。）（龙＞0,少＞0）在一个周期内的图像.⑵为了使I=Asin（cjt+0）中，t在任意一段血秒的吋间内能同时取最

6、大值/和最小值一/,那么正整数Q的最小值为多少？思路分析：这是一道给出图像来求解析式，进而研究在某区间内能否有最值的问题•首先找振幅和周期，从而求出力和再用一个特殊点的坐标（注意“五点”的顺序）代入或根据平移情况求出必在大于或等于一个周期的区间内可同时有最大值和最小值.G迁移!②应用如图所示，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OS",该曲线段为函数y=Asin^x（J＞0,。＞0）,xe[0,4]的图像，且图像的最高点为S（3,2百）；赛道的后一部分为折线段凰4化为保证参赛

7、运动员的安全，限定ZMNP=120°,求月，Q的值和必戶两点间的距离.（❹师点津，这类问题的特点是三角函数的解析式结构已知，要求根据图像或性质首先求出待定的力，0,0,力的值，然后再利用解析式解决有关问题，其中准确确定待定字母的值是解题的关键.1.建立三角函数模型解决实际问题•活动与探究如图所示，摩天轮的半径为40m,0点距地面的高度为50m,摩天轮做匀速转动，每3min转一圈，摩天轮上的P点的起始位置在最低点处.(1)试确定在时刻tmin时戶点距离地面的高度；(2)在摩天轮转动的一圈内，有多长时间"点距离地面超

8、过70m?思路分析：首先建立平血直角坐标系，然后确定P点距离地面的高度y与吋刻十的函数关系，进而解决第(2)问.G迁移⑨应用受日月的引力，海水会发生涨落.这种现象叫作潮汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道靠近船坞；卸货后落潮时返回海洋.某港口水的深度y(米)是吋间H0WW24,单位:吋)的函数，记作⑺，下面是某日水深的数据：仪时)03691215182124y（米）10.013.09.97.010.013.010.17.010.0经长期观察，f(t)的曲线可以近似地看成函数y=Jsincvt+b的图像(1)试根据

9、以上数据，求出W数At)的近似表达式；(2)—般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的(船舶停靠时，船底只需不碰海底即可).某船吃水深度(船底离水面的距离)为6.5米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问：它至多能在港内停留多长吋间(忽略进出港所需的吋I'可)？(❽师点津解决这类问题首先耍建立坐标系，根据题意确定函数的解析式，然后再解决相关问