高中数学 第一章 三角函数 1.9 三角函数的简单应用学案 北师大版必修4

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1、§9　三角函数的简单应用1．能用三角函数研究简单的实际问题，尤其是周期性问题．(重点)2．将实际问题抽象为三角函数模型．(难点)[基础·初探]教材整理　三角函数模型的应用阅读教材P58～P59练习以上部分，完成下列问题．1．三角函数模型的应用(1)根据实际问题的图像求出函数解析式．(2)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型．(3)利用收集的数据，进行函数拟合，从而得到函数模型．2．解答三角函数应用题的一般步骤判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数y＝sinx在第一象限内是增函数．(　　)(2)函数y＝3sinx－1的最大值为

2、3.(　　)(3)直线x＝π是函数y＝sinx的一条对称轴．(　　)(4)函数y＝sin(πx－4)的周期为2.(　　)【解析】　(1)由正弦函数图像知，正确；(2)最大值应该是3－1＝2；(3)x＝＋kπ(k∈Z)是y＝sinx的对称轴；(4)T＝＝2.【答案】　(1)√　(2)×　(3)×　(4)√[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_________________________________________________________解惑：_______________________

3、____________________________________疑问2：_________________________________________________________解惑：___________________________________________________________疑问3：_________________________________________________________解惑：___________________________________________________

4、________[小组合作型]三角函数在物理学中的应用　交流电的电压E(单位：V)与时间t(单位：s)的关系可用E＝220sin来表示，求：(1)开始时电压；(2)电压值重复出现一次的时间间隔；(3)电压的最大值和第一次获得最大值的时间．【精彩点拨】　(1)求t＝0时所对应的电压．(2)求函数的周期．(3)求函数的最值．【自主解答】　(1)当t＝0时，E＝110(V)，即开始时的电压为110V.(2)T＝＝(s)，即时间间隔为0.02s.(3)电压的最大值为220V，当100πt＋＝，即t＝(s)时第一次取得最大值．由于物理学中的单摆、光学、

5、机械波、电学等知识都具有周期性，且均符合函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0)的变换规律，因此可借助于三角函数模型来研究物理学中的相关现象．[再练一题]1.如图1－9－1，一弹簧上挂的小球做上下振动时，小球离开平衡位置的位移s(cm)随时间t(s)的变化曲线是一个三角函数的图像，求：图1－9－1(1)经过多长时间，小球往复振动一次；(2)这条曲线的函数解析式；(3)小球开始振动时，离开平衡位置的位移．【解】　(1)由图像可知，周期T＝2×＝π，所以小球往复振动一次所需要的时间为πs.(2)由题意可设该曲线的函数解析式为s＝Asin

6、(ωt＋φ)，t∈[0，＋∞)．从图像中可以看出A＝4，又＝π，所以ω＝2.从而s＝4sin(2t＋φ)，将t＝，s＝4代入上式，得sin＝1，所以φ＝.故这条曲线的函数解析式为s＝4sin，t∈[0，＋∞)．(3)当t＝0时，s＝4sin＝2(cm)．故小球开始振动时，离开平衡位置的位移是2cm.[探究共研型]三角函数的实际应用探究1　建立三角函数模型解决实际问题的思路是什么？【提示】(1)先寻找与角有关的信息，确定选用正弦、余弦还是正切函数模型．(2)其次是搜集数据，建立三角函数解析式并解题．(3)最后将所得结果翻译成实际答案．探究2　如

7、何建立拟合函数模型？【提示】　(1)利用搜集到的数据，作出相应的“散点图”．(2)观察“散点图”，并进行数据拟合，获得具体的函数模型．(3)利用这个函数模型解决相应的实际问题，并进行检验．探究3　由图像怎样确定y＝Asin(ωx＋φ)＋b中的A和b.【提示】　A＝，b＝.　某港口的水深y(单位：m)是时间t(0≤t≤24，单位：h)的函数，下面是水深数据：t/h03691215182124y/m10.013.09.97.010.013.010.17.010.0根据上述数据描出曲线，如图1－9－2所示，经拟合，该曲线可近似地看做函数y＝Asin

8、ωt＋b的图像．图1－9－2(1)试根据以上数据，求函数解析式；(2)一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离不少于4.5m时是安全的，如果某船的吃水深度(船底与水