高中数学 第一章 三角函数 1.9 三角函数的简单应用课后导练 北师大版必修4

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1、1.9三角函数的简单应用课后导练基础达标1.下列与tanα相等的是（）A.B.C.D.解析：由tan=可知D正确.答案：D2.y=sin2x的最小正周期T和奇偶性为（）A.T=2π，偶函数B.T=2π，奇函数C.T=π，偶函数D.T=π，奇函数解析：y=sin2x=.答案：C3.已知π＜α＜2π，则cos的值等于（）A.B.C.D.解析：π<α<2π,<<π.cos=.答案：C4.tan+的值（）A.2B.3C.4D.6解析：tan=，,∴原式==4.答案：C5.若<α<π,且cosα=a,则sin等于（）A.B.C.D.解析：∵<α<π,∴sin>0,∴sin=.答案：A6

2、.tan15°=______________-.解析：tan15°=.答案：2-7.若3sinα=4cosα,且sinα<0,则tan=_____________.解析：3sinα=4cosα,∴tanα=.∵sinα<0,tanα>0,∴α在第三象限，2kπ+π<α<2kπ+,k∈Z,∴kπ+<

3、cosθ

4、=,且<θ<3π,求sin、cos、tan的值.解析：∵

5、cosθ

6、=,<θ<3π,∴cosθ=

7、,<<.由cosθ=1-2sin2,有sin=.又cosθ=2cos2-1,有cos=,tan==2.10.设sinα∶sin=8∶5,求cosα与tan的值.解析：∵,∴cos=,∴cosα=2cos2-1=2×()2-1=,tan.综合运用11.若cos(α-β)cosα-cos(α-β)sinα=且β在第三象限，则cos为（）A.B.C.D.解析：由题意知sin(α-β-α)=,即sin(-β)=，∴sinβ=-.∵β是第三象限角，∴cosβ=，且是二、四象限角.∴cos=±.答案：B12.若P=(<α<2π)则化简P可得（）A.-cosB.cosC.-sinD.sin

8、解析：∵α∈(,2π),∴∈(,π),∴原式==

9、cos

10、=-cos.答案：A13.已知sinα=，且α为第二象限角，则tan的值为___________.解析：∵α为第二象限角，∴cosα=.tan=.答案：14.已知sinθ=,3π<θ<,则tan=_________________.解析：∵3π<θ<,∴cosθ=-.tan==-3.答案：-315.发电厂发出的电是三相交流电，它的三根导线上的电流分别是时间t的函数：Ia=Isinωt,Ib=Isin(ωt+120°),Ic=Isin(ωt+240°).你能算算它们的电流之和吗?解析：I=Ia+Ib+Ic=I［sinωt

11、+sin(ωt+120°)+sin(ωt+240°)］=I［sinωt+sin(60°-ωt)-sin(ωt+60°)］=I(sinωt+cosωtsinωt-cosωtsinωt)=I(sinωt-sinωt)=0.拓展探究16.有一块半径为R、中心角为45°的扇形铁皮材料，为了截取面积最大的矩形铁皮，工人师傅常将矩形的一边放在扇形的半径上，然后作其最大的内接矩形.你能帮工人师傅设计一方案，选出矩形的四点吗?解析：如下图,设∠POA=θ，则PN=Rsinθ.OM=QM=PN=Rsinθ,ON=Rcosθ.MN=ON-OM=Rcosθ-Rsinθ.则S矩形PQMN=MN·PN

12、=R(cosθ-sinθ)·Rsinθ=R2(sinθcosθ-sin2θ)=R2(sin2θ-1+cos2θ)=R2［sin(2θ+)-］,当2θ+=,即θ=时，S矩形PQMN最大且最大值为R2.因此可以这样选点，以扇形一半径OA为一边在扇形上作∠AOP=,P为边OP与扇形的交点，自P作PN⊥OA于N,PQ∥OA交OB于Q.若作QM⊥OA于M，则矩形MNPQ为所求的面积最大的矩形.