高中数学三角函数19三角函数的简单应用学案北师大版必修.docx

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1、§9三角函数的简单应用1．能用三角函数研究简单的实际问题，尤其是周期性问题．(重点)2．将实际问题抽象为三角函数模型．(难点)[基础·初探]教材整理三角函数模型的应用阅读教材P58～P59练习以上部分，完成下列问题．1．三角函数模型的应用(1)根据实际问题的图像求出函数解析式．(2)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型．(3)利用收集的数据，进行函数拟合，从而得到函数模型．2．解答三角函数应用题的一般步骤判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数y＝sinx在第一象限内是增函数．()(2)函数y＝3sinx－1的最大值为3.()(3)直线x＝π是函数y＝si

2、nx的一条对称轴．()(4)函数y＝sin(πx－4)的周期为2.()【解析】(1)由正弦函数图像知，正确；(2)最大值应该是3－1＝2；(3)x＝π＋π(kk22π∈Z)是y＝sinx的对称轴；(4)T＝π＝2.【答案】(1)√(2)×(3)×(4)√[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_________________________________________________________解惑：___________________________________________________________疑问2：

3、_________________________________________________________解惑：___________________________________________________________疑问3：_________________________________________________________解惑：___________________________________________________________[小组合作型]三角函数在物理学中的应用交流电的电压(单位：V)与时间t(单位：s)的关系可用E

4、＝2203Esin100πt＋π6来表示，求：(1)开始时电压；(2)电压值重复出现一次的时间间隔；(3)电压的最大值和第一次获得最大值的时间．【精彩点拨】(1)求t＝0时所对应的电压．(2)求函数的周期．(3)求函数的最值．【自主解答】(1)当t＝0时，＝1103(V)，即开始时的电压为1103V.E(2)T＝2π＝1(s)，即时间间隔为0.02s.100π50(3)电压的最大值为2203V，π＝π1当100πt＋，即t＝(s)时第一次取得最大值．62300由于物理学中的单摆、光学、机械波、电学等知识都具有周期性，且均符合函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0

5、)的变换规律，因此可借助于三角函数模型来研究物理学中的相关现象．[再练一题]1.如图1－9－1，一弹簧上挂的小球做上下振动时，小球离开平衡位置的位移s(cm)随时间t(s)的变化曲线是一个三角函数的图像，求：图1－9－1(1)经过多长时间，小球往复振动一次；(2)这条曲线的函数解析式；(3)小球开始振动时，离开平衡位置的位移．【解】(1)由图像可知，周期＝2×7ππ－＝π，T1212所以小球往复振动一次所需要的时间为πs.(2)由题意可设该曲线的函数解析式为s＝Asin(ωt＋φ)，t∈[0，＋∞)．2π从图像中可以看出A＝4，又ω＝π，所以ω＝2.π从而s＝4sin(2

6、t＋φ)，将t＝12，s＝4代入上式，ππ得sin＋φ＝1，所以φ＝3.6故这条曲线的函数解析式为s＝4sin2t＋π，t∈[0，＋∞)．3(3)当t＝0时，s＝4sinπ3＝23(cm)．故小球开始振动时，离开平衡位置的位移是23cm.[探究共研型]三角函数的实际应用探究1建立三角函数模型解决实际问题的思路是什么？【提示】(1)先寻找与角有关的信息，确定选用正弦、余弦还是正切函数模型．(2)其次是搜集数据，建立三角函数解析式并解题．(3)最后将所得结果翻译成实际答案．探究2如何建立拟合函数模型？【提示】(1)利用搜集到的数据，作出相应的“散点图”．(2)观察“散点图”，

7、并进行数据拟合，获得具体的函数模型．(3)利用这个函数模型解决相应的实际问题，并进行检验．探究3由图像怎样确定y＝Asin(ωxφ)＋bA>0，ω>0，

8、φ

9、<π中的A和b.＋2【提示】ymax－ymin，b＝ymax＋yminA＝.22某港口的水深y(单位：m)是时间t(0≤t≤24，单位：h)的函数，下面是水深数据：t/h03691215182124y/m10.013.09.97.010.013.010.17.010.0根据上述数据描出曲线，如图1－9－2所示，经拟合，该曲线可近似地看做函数y＝sinAωt＋b的图像．图1