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《高中数学第一章三角函数19三角函数的简单应用导学案北师大版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.9三角函数的简单应用问题导学1.已知三角函数的模型解决实际问题S3活动与探究1如图所示,表示电流/（单位：安）与时间f（单位：秒）的关系式/=&in（讥+0）（昇>0,®>0）在一个周期内的图像.⑴试根据图像写岀I=Asin（^t+勿的解析式；⑵为了使/=Jsin（o>汁0）屮，t在任意一段血秒的时间内能同时取最大值/和最小值一儿那么正整数少的最小值为多少？吧迁移与应用如图所示，某市拟在长为8km的道路〃的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段该曲线段为函数y=Jsin6>x（J>0,3>0）,xW[0,4]的图像，且图像的最高点为$（3,2羽）；赛道的后
2、一部分为折线段沏为保证参赛运动员的安全，限定6NP=120°，求Q这类问题的特点是三角函数的解析式结构已知，要求根据图像或性质首先求出待定的儿3、0,b的值，然后再利用解析式解决有关问题，其中准确确定待定字母的值是解题的关键.2.建立三角函数模型解决实际问题唸活动与探究2（1）试确定在时刻tmin时戶点距离地而的高度；（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间"点距离地面超过70m?如图所示，摩天轮的半径为40m,0点距地面的髙度为50m,摩天轮做匀速转动，每3min转一圈，摩天轮上的戶点的起始位置在最低点处.S3迁移与应用受口月的引力，海水会发生涨落.这种现象叫作潮汐
3、.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道靠近船坞；卸货后落潮时返回海洋.某港口水的深度y（米）是时间广（0WW24,单位：时）的函数，记作尸下面是某日水深的数据:r（吋）03691215182124y（米）10.013.09.97.010.013.010.17.010.0经长期观察，y=ft）的曲线可以近似地看成函数y=Asincot+b的图像.⑴试根据以上数据，求出函数y=AZ）的近似表达式；（2）--般情况下，船舶航行吋，船底离海底的距离为5米或5米以上吋认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可）.某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5米，如果该船希望在同一
4、天内安全进出港，请问：它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需的时间）？•：：：•X师❺f*«解决这类问题首先要建立坐标系，根据题意确定函数的解析式，然后再解决相关问题.1.三角函数的最值问题唸活动与探究3如图所示，〃磁是一块边长为100m的正方形地皮，其中力57是一半径为90m的扇形小山，其余部分都是平地，一开发商想在平地上建一个矩形停车场，使矩形的一个顶点P在§T±,相邻两边虫，勿落在正方形的边优；CD上.求矩形停车场戶如?面积的最大值和最小值・（提示：sin2〃+cos，〃=1）EJ迁移与应用如图，动点"在以弭〃=4为直径的半圆上自弭向〃运动，设的而积为S,
5、试把S表示成无的函数，并求当S取最大值时无的值.c-X津«处理以三角形为模型的三角函数的实际应用问题的关键在于如何巧妙地引入角，使实际问题转化为三角函数问题.当堂检测1.如图所示为一简谐振动的图像，则下列判断正确的是（）.♦x/cmA.该质点的振动周期为0.7sB.该质点的振幅为5cmC.该质点在0.1s和0.5s时振动速度最大D.该质点在0.3s和0.7s时的加速度为零2.如图所示，为一半径为3m的水轮，水轮圆心。距离水面2m,已知水轮自点A开始1min旋转4圈，水轮上的点P到水面距离y(m)与时间*s)满足函数关系y=Asin(^x+)+2,贝ij().2
6、JiA*74=315G)="—2JtJ=5c.J=5D.3.已知某人的血压满足函数解析式/(t)=24sin160兀方+110,其中f⑺为血压，t为时间，则此人每分钟心跳的次数为()•A.60B.70C.80D.904.动点/(x,y)在圆%+/=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周.已知时间co时，点畀的坐标是割,则当0WW12时,动点力的纵坐标y关于"单位:秒)的函数的单调递增区间是•5.一个悬挂在弹簧上的小球，被从它的静止位置向下拉0.2m的距离，如图所示，此小球在广=0时被放开并允许振动.如果此小球在1S后又回到这一位置.$0.2m(1)求出描
7、述此小球运动的一个函数关系式;(2)求当t=6.5s时小球所在的位置.提示：用最精炼的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记.课前预习导学【预习导引】预习交流解：⑴当CO时，〃=11曾(伏)，即开始时的电压为11曾伏.(2)7-蛊孑=/(秒)，即电压值重复出现一次的时间间隔为0.02秒.(3)电压的最大值为220^3伏.当100"+*=守，即Q计样吋第一次获得这个最大值.课堂合作探究【问题导学】活动与探究1解：⑴由图已知弭=300,宀右—(—需)=右，所以耳=100兀.又因为(吉，0［是“五点法”作图的第三个点，所以100兀+0
