高中数学 1.6三角函数的简单应用学案 新人教a版必修4

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1、广东省佛山市顺德区罗定邦中学高一数学必修四1.6三角函数的简单应用学案【学习目标】（1）函数y=Asin(ωx+φ)（A>0,ω>0）中常数的物理意义，理解振幅，周期，频率，相位，初相。（2）熟练函数y=Asin(ωx+φ)（A>0,ω>0）的有关性质，学会由图像求解析式y=Asin(ωx+φ).【重点、难点】由图像求解析式y=Asin(ωx+φ).自主学习案【预习自测】1．函数的周期，振幅分别是（　　）A．　　　　　B．C．　　　　　D．2．最大值为２，周期是，初相是的函数的解析式是　　　　　。3．函数的最大值是，最小值是。【我的疑问】合作探究案【课内探究】例1：已知函数f

2、(x)＝Asin(ωx＋)(A＞0,ω＞0,x∈R，)在一个周期内的图象如图所示，求函数f(x)的解析式.例2.如图是某简谐运动的图像，试根据图像回答下列问题：（1）这个简谐运动的振幅，最小正周期和频率各是多少？（2）从O点开始算起，到曲线上的哪一点，表示完成了一次往复运动？如从A点算起呢？（3）写出这个简谐运动的函数表达式。【总结提升】1.给出函数图像确定解析式f(x)＝Asin(ωx＋φ)的题型，步骤如下：（1）求A.一般由图像观察或代入点的坐标得到.（2）求ω.确定周期T，则.（3）求φ.往往寻找“五点法”中的第一个零点作为突破口.【当堂检测】1．函数f(x)=sin(

3、ωx+)(ω>0)以4为最小正周期，且能在x=时取得最大值，则的一个值是（　）.A．　　　　　B．C．　　　　　D．2.函数的周期，振幅分别是（　　）A．　　　　　B．C．　　　D．3.如图2-2-1，给出函数y=f(x)=Asin(ωx+)图象的一段，则f（x）的表达式为（）A．B．C．D．【小结】课后练习案1.函数f(x)=sin(ωx+)(ω>0)以2为最小正周期，且能在x=时取得最大值，则的一个值是（　）A．　　　　　B．C．　　　　　D．xy12o-2x2.函数y=2sin(ωx+φ)，

4、φ

5、<的图象如图所示，则()(A)ω=,φ=(B)ω=,φ=-(C)ω=2,φ

6、=(D)ω=2,φ=-3.如图，给出函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)在一个周期的图象，则图象的解析式为_____4.已知N(2,)是函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象的最高点，N到相邻最低点的图象曲线与x轴交于A、B，其中B点的坐标(6,0),求此函数的解析表达式.