高中数学 1.6《三角函数模型的简单应用》导学案 新人教a版必修4

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1、1.6《三角函数模型的简单应用》导学案【学习目标】1、会用三角函数解决一些简单的问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型.2通过对三角函数的应用，发展数学应用意识，求对现实世界中蕴涵的一些数学模型进行思考和作出判断.【重点难点】重点：精确模型的应用——由图象求解析式，由解析式研究图象及性质难点：分析、整理、利用信息，从实际问题中抽取基本的数学关系来建立数学模型【学法指导】预习三角函数模型的简单问题，初步了解三角函数模型的简单应用【知识链接】1、三角函数可以作为描述现实世界中_________现象的一种数学模型.2、是以___

2、_________为周期的波浪型曲线.【学习过程】自主探究；问题一、如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数．（1）求这一天6～14时的最大温差；（2）写出这段曲线的函数解析式问题二、画出函数的图象并观察其周期．问题三、如图，设地球表面某地正午太阳高度角为，为此时太阳直射纬度，为该地的纬度值，那么这三个量之间的关系是．当地夏半年取正值，冬半年取负值．5如果在北京地区(纬度数约为北纬)的一幢高为的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少？【基础达标】1、以一年为一个周期调查某商品

3、出厂价格及该商品在商店的销售价格时发现：该商品的出厂价格是在6元基础上按月份随正弦曲线波动的，已知3月份出厂价格最高为8元，7月份出厂价格最低为4元，而该商品在商店的销售价格是在8元基础上按月随正弦曲线波动的，并已知5月份销售价最高为10元，9月份销售价最低为6元，假设某商店每月购进这种商品m件，且当月售完，请估计哪个月盈利最大？并说明理由.【拓展提升】1、设是某港口水的深度关于时间t(时)的函数，其中,下表是该港口某一天从0至24时记录的时间t与水深y的关系.t03691215182124y1215.112.19.111.914.9

4、11.98.912.1经长期观察，函数的图象可以近似地看成函数的图象.5根据上述数据，函数的解析式为（）A．B．C．D．2、从高出海面hm的小岛A处看正东方向有一只船B，俯角为看正南方向的一船C的俯角为，则此时两船间的距离为（）.A．B．C．D．3、如图表示电流I与时间t的函数关系式：I=在同一周期内的图象。（1）根据图象写出I=的解析式；（2）为了使I=中t在任意－段秒的时间内电流I能同时取得最大值和最小值，那么正整数的最小值是多少？答案：1、周期2、问题二、5问题三、解：A、B、C分别为太阳直射北回归线、赤道、南回归线时楼顶在地面

5、上的投影点。要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，应取太阳直射南回归线的情况考虑，此时的太阳直射纬度为－23°26′，依题意，两楼的间距不小于MC，根据太阳高度的定义，有：　∠C＝90°－

6、40°－（－23°26′）

7、＝26°34′MC＝＝2h0即盖楼时，为命使后楼不被前楼遮挡，要留出当于楼高两倍的间距。【基础达标】：由条件可得：出厂价格函数为,销售价格函数为则利润函数为:所以，当时，Y=（2+）m，即6月份盈利最大.【拓展提升】1、A2、A3、解：（1）由图知A＝300，，由得（2）问题等价于，即5，∴正整数的最小值为314

8、。5