高中数学 1.6三角函数模型的简单应用学案 文 新人教a版必修4

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1、吉林省东北师范大学附属中学高中数学1.6三角函数模型的简单应用学案文新人教A版必修4【学习目标】1.掌握三角函数模型应用基本步骤:(1)根据图象建立解析式;(2)根据解析式作出图象;(3)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型.2.利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数拟合，从而得到函数模型【典型例题分析】.1．你能利用函数的奇偶性画出图象吗？它与函数的图象有什么联系？2．已知：，若(1)；(2)；(3)α是第三象限角；(4)α∈R．分别求角α。3．已知,分别是方程的两个根，求角．4．设A、B、C、D是圆内接四边形

2、ABCD的四个内角，求证：（1）sinA＝sinC；（2）cos（A＋B）＝cos（C＋D）；（3）tan（A＋B＋C）＝－tanD．5．某商品一年内出厂价格在6元的基础上按月份随正弦曲线波动，已知3月份达到最高价格8元，7月份价格最低为4元，该商品在商店内的销售价格在8元基础上按月份随正弦曲线波动，5月份销售价格最高为10元，9月份销售价最低为6元，假设商店每月购进这种商品m件，且当月销完，你估计哪个月份盈利最大?6．把一张纸卷到圆柱形的纸筒面上，卷上几圈．用剪刀斜着将纸筒剪断，再把卷着的纸展开，你就会看到：纸的边缘线是一条波浪

3、形的曲线，试一试动手操作一下.它是正弦曲线吗？7．如图，铁匠师傅在打制烟筒弯脖时，为确保对接成直角，在铁板上的下剪线正好是余弦曲线：的一个周期的图象，问弯脖的直径为12时，应是多少?9、（14分）如图，扇形AOB的半径为，扇形的圆心角为，PQRS是扇形的内接矩形，设∠AOP=θ，（1）试用θ表示矩形PQRS的面积y；（2）利用正、余弦的和（差）与倍角公式化简矩形面积表达式y.10．某港口水的深度y（米）是时间t，记作y=f(x),下面是某日水深的数(时)03691215182124（米）10139.97101310710据：经长期

4、观察，y=f(t)的曲线可以近似地看成函数的图象。参考答案1．略2．(1)(2)或(3)(4)或。3．由已知得：得∴k2-2k-3=0即k=3或k=-1.又则，因此k=3舍去。　　∴k=-1,则,,∴或4．由已知A＋C＝p，A＋B＋C＋D＝2p得A＝p－C，则sinA＝sin（p－C）＝sinC，又A＋B＝2p－（C＋D），故cos（A＋B）＝cos[2p－（C＋D）]＝cos（C＋D）.tan（A＋B＋C）＝tan（2p－D）＝－tanD．5．设出厂价波动函数为y1＝6+Asin(ω1x+φ1)易知A＝2T1＝8ω1＝+φ1＝φ

5、1＝-∴y1＝6+2sin(x-)设销售价波动函数为y2＝8+Bsin(ω2x+φ2)易知B＝2T2＝8ω2＝+φ2＝φ2＝-∴y2＝8+2sin(x-)每件盈利y＝y2-y1＝［8+2sin(x-)］-［6+2sin(x-)］＝2-2sinx当sinx＝-1x＝2kπ-x＝8k-2时y取最大值当k＝1即x＝6时y最大∴估计6月份盈利最大6．略7．弯脖的直径为12cm，则周长为，周长正是函数的一个周期，即，得．8．解：f(x)=

6、sin2x

7、-1f(-x)=

8、sin(-2x)

9、=

10、sin2x

11、=f(x)∴f(x)为偶函数T=在[0

12、,]上f(x)单调递增；在[,]上单调递减9．解：（1）在直角三角形OPS中SP=sinθ，OS=cosθ矩形的宽SP=sinθ因∠ROQ=所以OR=RQ=SP=sinθ矩形的长RS=OS－OR=cosθ－sinθ所以面积：y=(cosθ－sinθ)sinθ(0﹤θ<)10．1）2）由，即，解得，在同一天内，取k=0，1得∴该船希望在一天内安全进出港，可1时进港，17时离港，它至多能在港内停留16小时。【补充例题】一、选择题1.初速度v0，发射角为，则炮弹上升的高度y与v0之间的关系式为（）A.B.C.D.2.当两人提重为的书包时

13、，夹角为，用力为，则为____时，最小（）A．B.C.D.3.某人向正东方向走x千米后向右转，然后朝新的方向走3千米，结果他离出发点恰好千米，那么x的值为（）A．B.C.D.二、填空题4.甲、乙两楼相距60米，从乙楼底望甲楼顶仰角为，从甲楼顶望乙楼顶俯角为，则甲、乙两楼的高度分别为_______