北师大版数学必修4《三角函数的简单应用》练习

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1、10　三角函数的简单应用时间：45分钟　满分：80分班级________　　姓名________　　分数________一、选择题：(每小题5分，共5×6＝30分)1．如图所示为一简谐振动的图像，则下列判断正确的是(　　)A．该质点的振动周期为0.7sB．该质点的振幅为5cmC．该质点在0.1s和0.5s时振动速度最大D．该质点在0.3s和0.7s时的加速度为零答案：B解析：由图像可知振幅为5cm.2．单位圆上有两个动点M、N，同时从P(1,0)点出发，沿圆周转动，M点按逆时针方向转，速度为rad/s，N点按顺时针方向转，速度为rad

2、/s，则它们出发后第三次相遇时各自走过的弧度数分别为(　　)A．π，2π　B．π，4πC．2π，4πD．4π，8π答案：C解析：设M、N两点走过的弧长分别为l1和l2，自出发至第三次相遇，经过t秒，则l1＝t，l2＝t.∴t＋t＝6π，∴t＝12，∴l1＝2π，l2＝4π.3.如图所示为一半径为3米的水轮，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P到水面的距离y(米)与时间x(秒)满足函数关系y＝Asin(ωx＋φ)＋2，则有(　　)A．ω＝，A＝3B．ω＝，A＝3C．ω＝，A＝5D．ω＝，A＝5答案：B解析：∵水轮

3、每分钟转4圈，即每秒钟旋转πrad，∴ω＝π.可知水轮上最高点离水面的距离为(r＋2)＝5(m)．即ymax＝A＋2＝5，∴A＝3.4．半径为1的圆的圆心位于坐标原点，点P从点A(1,0)出发，按逆时针方向等速沿单位圆周旋转，已知P点在1秒内转过的角度为θ(0＜θ＜π)，经过2秒到达第三象限，经过14秒钟又回到出发点A处，则θ的值为(　　)A.πB.πC.π或πD.π或π答案：C解析：因为0＜θ＜π，且2kπ＋π＜2θ＜2kπ＋(k∈Z)，所以＜θ＜.又14θ＝2nπ(n∈Z)，所以θ＝.又因为＜＜，所以＜n＜，故n＝4或5，所以θ＝

4、π或.5．2012年伦敦奥运会的帆船比赛将在奥林匹克帆船中心举行，为了确保比赛顺利进行，对该中心进行必要的数据测试．已知比赛场馆区的海面上每天海浪高度y(米)可看作是时间t(0≤t≤24，单位：小时)的函数，记作y＝f(t)，经长期观测，y＝f(t)的曲线可近似地看成是函数y＝Acosωt＋b，下表是某日各时的浪高数据：t(时)03691215182124y(米)2120.992则最能近似地表示表中数据间对应关系的函数是(　　)A．y＝cosx＋1B．y＝cosx＋C．y＝2cosx＋D．y＝cos6πx＋答案：B解析：由周期T＝12

5、，得ω＝，A＝＝，b＝＝.6．弹簧上挂的小球做上下振动，它在时间t(s)时离开平衡位置的距离s(cm)满足s＝2sin(t＋)，有如下三种说法：①小球开始在平衡位置上方cm处；②小球下降到最低点是离开平衡位置向下2cm处；③经过2πs小球重复振动一次，其中正确的说法是(　　)A．①②　B．②③　C．①③　D．①②③答案：D解析：当t＝0时，s＝2sin(0＋)＝，故①正确；smin＝－2，故②正确；T＝2π，故③正确．二、填空题：(每小题5分，共5×3＝15分)7．电流I(mA)随时间t(s)变化的函数关系是I＝3sin(100πt＋

6、)，则电流I变化的最小正周期、频率和振幅分别为______，______，______.答案：　50　3解析：最小正周期T＝＝；频率f＝＝50；振幅A＝3.8．如图，是一弹簧振子作简谐运动的图像，横轴表示振动的时间，纵轴表示振子的位移，则这个振子振动的函数解析式是______．答案：y＝2sin(x＋)解析：由图知：A＝2cm，T＝2(0.5－0.1)＝0.8(s)．ω＝＝＝.设解析式为y＝2sin(x＋α)．又由图像知最高点(0.1,2)，则2sin(×0.1＋α)＝2，即＋α＝，∴α＝.∴y＝2sin(x＋)．9．如图所示，点P是

7、半径为rcm的砂轮边缘上的一个质点，它从初始位置P0开始，按逆时针方向以角速度ωrad/s做圆周运动，则点P的纵坐标y关于时间t的函数关系为：________.答案：y＝rsin(ωt＋φ)解析：当质点P从点P0转到点P位置时，点P转过的角度为ωt．则∠POx＝ωt＋φ.由任意角的三角函数定义得点P的纵坐标为：y＝rsin(ωt＋φ)．此即所求的函数关系式．三、解答题：(共35分，11＋12＋12)10．电流强度I(A)随时间t(s)变化的关系式是I＝Asin(ωt＋φ).(1)若I＝Asin(ωt＋φ)在一个周期内的图像如图所示，试

8、根据图像写出I＝Asin(ωt＋φ)的解析式；(2)为了使I＝Asin(ωt＋φ)中的t在任意一个s的时间段内电流强度I能取得最大值与最小值，那么正整数ω的最小值是多少？答案：(1)由图，可知A＝300.设t0＝－，t1