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《人教a版必修4 三角函数模型的简单应用 学案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、亲爱的同学:经过一番刻苦学习,大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧!那今天就来小试牛刀吧!注意哦:在答卷的过程中一要认真仔细哦!不交头接耳,不东张西望!不紧张!养成良好的答题习惯也要取得好成绩的关键!祝取得好成绩!一次比一次有进步!疱工巧解牛知识•巧学一、函数y=f(x)与y=
2、f(x)
3、图象间的关系绝对值仅对函数值施加影响,根据绝对值的意义有要画出y=
4、f(x)
5、的图象,只需先画出y=f(x)的图象,再把x轴下半平面的部分沿x轴翻折上去(翻折后x轴下方的图象不再存在),这样原有的x轴上半平面的部分及翻折上去的部分一起便
6、构成了y=
7、f(x)
8、的图象.二、数学建模解决实际问题就是要把实际问题变成数学问题,通过解数学问题,获得答案,再反过来解释实际问题,这就是一个数学建模的过程.一般来说,数学建模过程可用下面的框图表示:图1-6-1当问题与函数图象有关时,可先建立适当坐标系,把题目所给的每一对数据作为一个点的坐标,在坐标系中描出这些点,并用光滑曲线把这些点依次连结起来,观察所画曲线、选用适当函数解析式,设法求出解析式中各参数,并将已知数据代入求得的解析式进行检验.如果等式不成立,则需修改解析式;如果等式成立,则该函数解析式就是本题的数学模型.这
9、时就可以利用这个数学模型解决题目的其他问题了.函数模型的应用实例主要包括三个方面:直接利用给定的函数模型解决实际问题;建立确定性函数模型解决实际问题;建立拟合函数模型解决实际问题.误区警示建立数学模型解决实际问题,所得的模型是近似的,并且得到的解也是近似的.这就需要根据实际背景对问题的解进行具体分析.典题•热题知识点一确定函数解析式例1若函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<2π)的最小值为-2,周期为,且它的图象过点(0,),求此函数的表达式.思路分析:根据条件可先求出A,再由周期得出ω,用特殊点求出φ.解
10、:由题意得A=2,ω=3,故设y=2sin(3x+φ),∵图象过点(0,),∴sinφ=,0<φ<2π.∴φ=或φ=.∴函数的表达式为y=2sin(3x+)或y=2sin(3x+).例2图1-6-2为y=Asin(ωx+φ)的一段图象,求其解析式.图1-6-2思路分析:本题主要考查正弦函数的图象与性质.首先确定A.若以N为五点法作图中的第一个零点,由于此时曲线是先下降后上升(类似于y=-sinx的图象),所以A<0;若以M点为第一个零点,由于此时曲线是先上升后下降(类似于y=sinx的图象),所以A>0.而φ可由相位来确定.
11、解:以N为第一个零点,则A=,T=2(-)=π.∴ω=2,此时解析式为y=sin(2x+φ).∵点N(,0)为y=sin(2x+φ)的第一个零点,∴×2+φ=0φ=.∴所求解析式为y=sin(2x+).巧解提示:以点M(,0)为第一个零点,则A=,ω==2,解析式为y=sin(2x+φ).∵点M(,0)为y=3sin(2x+φ)=0的第一个零点,∴将点M的坐标代入得2×+φ=0φ=.∴所求解析式为y=sin(2x-).方法归纳(1)参数A与ω是改变曲线形状的量,φ与b是改变曲线位置的量.它们一起决定了曲线的形状与位置.(2)
12、确定解析式y=Asin(ωx+φ)+b中的参数A、ω、φ、b的关键是明确该函数同y=sinx的关系;同时明确“五点法”作草图的过程及两个图象上相对应点间的关系.知识点二函数y=f(x)与y=
13、f(x)
14、图象间的关系例3画出下列函数的图象并观察其周期.(1)y=
15、cosx
16、;(2)y=
17、tanx
18、.思路分析:显然y=
19、cosx
20、,y=
21、tanx
22、的图象分别是把y=cosx,y=tanx的图象在x轴下半平面的部分沿x轴翻折上去而得到的.解:(1)y=
23、cosx
24、的图象如图1-6-3所示.图1-6-3从图中可以看出该函数是以π为周
25、期的函数.(2)y=
26、tanx
27、的图象如图1-6-4所示.图1-6-4从图中可以看出该函数是以π为周期的函数.例4试画出下列函数的图象并观察其周期.(1)y=sin
28、x
29、;(2)y=tan
30、x
31、.思路分析:显然这两个函数都是偶函数,其图象应关于y轴对称.根据绝对值的意义可知x≥0的部分应是y=sinx,y=tanx右半平面的部分.解:(1)y=sin
32、x
33、的图象如图1-6-5所示.图1-6-5从图中可以看出y=sin
34、x
35、不再是周期函数.(2)y=tan
36、x
37、的图象如图1-6-6所示.图1-6-6从图中可以看出y=tan
38、x
39、
40、的图象也不再是周期函数.方法归纳(1)一般地,对于函数y=f(
41、x
42、)而言,若它的定义域是关于原点对称的,则它是偶函数,它的图象必关于y轴对称,因为当x≥0时,
43、x
44、=x,所以函数y=f(
45、x
46、)的图象在y轴右半平面的部分(包括同y轴的交点)是函数y=f(x)在x≥0时的部分,左半平面的