人教a版必修4 三角函数模型的简单应用 学案

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1、亲爱的同学：经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！那今天就来小试牛刀吧！注意哦：在答卷的过程中一要认真仔细哦！不交头接耳，不东张西望！不紧张！养成良好的答题习惯也要取得好成绩的关键！祝取得好成绩！一次比一次有进步！疱工巧解牛知识•巧学一、函数y=f(x)与y=

2、f(x)

3、图象间的关系绝对值仅对函数值施加影响，根据绝对值的意义有要画出y=

4、f(x)

5、的图象，只需先画出y=f(x)的图象，再把x轴下半平面的部分沿x轴翻折上去(翻折后x轴下方的图象不再存在)，这样原有的x轴上半平面的部分及翻折上去的部分一起便构成了y=

6、f(x)

7、的图象.二、数学建模解决实际问题就是要把

8、实际问题变成数学问题，通过解数学问题，获得答案，再反过来解释实际问题，这就是一个数学建模的过程.一般来说，数学建模过程可用下面的框图表示：图1-6-1当问题与函数图象有关时，可先建立适当坐标系，把题目所给的每一对数据作为一个点的坐标，在坐标系中描出这些点，并用光滑曲线把这些点依次连结起来，观察所画曲线、选用适当函数解析式，设法求出解析式中各参数，并将已知数据代入求得的解析式进行检验.如果等式不成立，则需修改解析式；如果等式成立，则该函数解析式就是本题的数学模型.这时就可以利用这个数学模型解决题目的其他问题了.函数模型的应用实例主要包括三个方面：直接利用给定的函数模型解决实际问题；建立确

9、定性函数模型解决实际问题；建立拟合函数模型解决实际问题.误区警示建立数学模型解决实际问题，所得的模型是近似的，并且得到的解也是近似的.这就需要根据实际背景对问题的解进行具体分析.典题•热题知识点一确定函数解析式例1若函数y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0,0＜φ＜2π)的最小值为-2，周期为，且它的图象过点(0,)，求此函数的表达式.思路分析：根据条件可先求出A，再由周期得出ω，用特殊点求出φ.解：由题意得A=2,ω=3，故设y=2sin(3x+φ)，∵图象过点(0,),∴sinφ=,0＜φ＜2π.∴φ=或φ=.∴函数的表达式为y=2sin(3x+)或y=2sin(3x+).例2

10、图1-6-2为y=Asin(ωx+φ)的一段图象，求其解析式.图1-6-2思路分析：本题主要考查正弦函数的图象与性质.首先确定A.若以N为五点法作图中的第一个零点，由于此时曲线是先下降后上升(类似于y=-sinx的图象)，所以A＜0；若以M点为第一个零点，由于此时曲线是先上升后下降(类似于y=sinx的图象)，所以A＞0.而φ可由相位来确定.解：以N为第一个零点，则A=，T=2(-)=π.∴ω=2，此时解析式为y=sin(2x+φ).∵点N(，0)为y=sin(2x+φ)的第一个零点，∴×2+φ=0φ=.∴所求解析式为y=sin(2x+).巧解提示：以点M(，0)为第一个零点，则A=，

11、ω==2，解析式为y=sin(2x+φ).∵点M(，0)为y=3sin(2x+φ)=0的第一个零点，∴将点M的坐标代入得2×+φ=0φ=.∴所求解析式为y=sin(2x-).方法归纳(1)参数A与ω是改变曲线形状的量，φ与b是改变曲线位置的量.它们一起决定了曲线的形状与位置.(2)确定解析式y=Asin(ωx+φ)+b中的参数A、ω、φ、b的关键是明确该函数同y=sinx的关系；同时明确“五点法”作草图的过程及两个图象上相对应点间的关系.知识点二函数y=f(x)与y=

12、f(x)

13、图象间的关系例3画出下列函数的图象并观察其周期.(1)y=

14、cosx

15、；(2)y=

16、tanx

17、.思路分析：显

18、然y=

19、cosx

20、，y=

21、tanx

22、的图象分别是把y=cosx，y=tanx的图象在x轴下半平面的部分沿x轴翻折上去而得到的.解：(1)y=

23、cosx

24、的图象如图1-6-3所示.图1-6-3从图中可以看出该函数是以π为周期的函数.(2)y=

25、tanx

26、的图象如图1-6-4所示.图1-6-4从图中可以看出该函数是以π为周期的函数.例4试画出下列函数的图象并观察其周期.(1)y=sin

27、x

28、；(2)y=tan

29、x

30、.思路分析：显然这两个函数都是偶函数，其图象应关于y轴对称.根据绝对值的意义可知x≥0的部分应是y=sinx，y=tanx右半平面的部分.解：(1)y=sin

31、x

32、的图象如图1-

33、6-5所示.图1-6-5从图中可以看出y=sin

34、x

35、不再是周期函数.(2)y=tan

36、x

37、的图象如图1-6-6所示.图1-6-6从图中可以看出y=tan

38、x

39、的图象也不再是周期函数.方法归纳(1)一般地，对于函数y=f(

40、x

41、)而言，若它的定义域是关于原点对称的，则它是偶函数，它的图象必关于y轴对称，因为当x≥0时，

42、x

43、=x，所以函数y=f(

44、x

45、)的图象在y轴右半平面的部分(包括同y轴的交点)是函数y=f(x)在x≥0时的部分，左半平面的