专题2.1 分段函数的性质、图象以及应用（讲）-2017年高考数学（理）二轮复习讲练测（解析版）

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1、新课标下高考数学题中以分段函数为载体，考查函数的图像、性质等知识的习题倍受青睐.所谓的分段函数是指自变量X在不同的取值范围内对应关系不同的函数，由分段函数本身的特点，使得一个函数在各段上有不同的解析式，所以可将一次函数、反比例函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数、抽象函数融合在一个题目之中，考查多个知识点.因而分段函数已成为高考命题的一个热点.纵观近几年高考对于分段函数的性质、图象的考查，重点放在函数的奇偶性、周期性以及函数的零点问题与分段函数结合上；要求学生有较强的抽象思维能力、作图能力以及准确的计算能力，才能顺利解答

2、.从实际教学来看，这部分知识是学生掌握比较模糊，看到就头疼的题目.分析原因，除了这类题目本身就是压轴题确实不易之外，主要是学生的作图能力普遍较弱，还有就是没有形成解题的模式和套路，以至于遇到类似的题目便产生畏惧心理.本文就高中阶段出现这类问题加以类型的总结和方法的探讨.1分段函数与函数值分段函数:定义域中各段的与的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的.分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集.分段函数中的问题一般是求解析式、值域或最值，讨论奇偶性、单调性等.分段函数的处理方法:分段函数分段研究.一般将具体函数或与抽象函

3、数结合，通过考查对数、指数的运算形成的函数求值问题．例1【2016高考江苏卷】设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，其中若，则的值是▲.【答案】2分段函数与图象：[来源:学科网]分段函数的图象分段画.例2【2016高考新课标1卷】函数在的图像大致为[来源:学

4、科

5、网Z

6、X

7、X

8、K]名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！（A）（B）（C）（D）【答案】D3分段函数与方程已知函数值求自变量或其它参数的值的问题，一般按自变量的取值范围分类讨论，通过解方程而得到.例3【2016高考天津理数】已知函数f（x）=（a>0,且a≠

9、1）在R上单调递减，且关于x的方程恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（）（A）（0，]（B）[，]（C）[，]{}（D）[，）{}【答案】C【解析】由在上递减可知，由方程恰好有两个不相等的实数解，可知，，又∵时，抛物线与直线相切，也符合题意，∴实数的去范围是，故选C.学科网4分段函数与不等式将分段函数与不等式结合，考查函数单调性及解不等式知识，体现分类讨论思想.例4【河北省武邑中学2017届高三上学期第三次调研】已知定义在上的奇函数满足:当时，名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！，若不等式对任意实数恒成立，则

10、实数的取值范围是（）A．B．C.D．【答案】A[来源:学_科_网Z_X_X_K]5分段函数与零点解决由函数零点的存在情况求参数的值或取值范围问题，关键是利用函数方程思想或数形结合思想，构建关于参数的方程或不等式求解．例5【2016高考山东理数】已知函数其中，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是________________.【答案】【解析】[来源:Z_xx_k.Com]画出函数图象如下图所示：由图所示，要有三个不同的根，需要红色部分图像在深蓝色图像的下方，即名师解读，权威剖析，独家奉献，打

11、造不一样的高考！，解得.学科网6分段函数与解析式分段函数是定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的.因此求解析式时，也是分段求解析式的.例6对定义域分别为的函数，规定：函数[来源:学&科&网]，若则的解析式=．【答案】7分段函数与周期和最值分段函数的值域是各段值域的并集，最大值是各段最大值中的最大者是函数的最大值，最小值是各段最小值中的最小者，一般可借助于图像来解决.例7【2016年高考北京理数】设函数.①若，则的最大值为______________；②若无最大值，则实数的取值范围是________.【答案

12、】，.【解析】如图作出函数与直线的图象，它们的交点是，，，由，知是函数的极大值点，名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！【反思提升】综合上面的七种类型，解决分段函数函数问题类型，涉及到很多数学思想主、方法；分段函数首先是函数，且是一个函数，不是多个函数；分段函数的处理方法:分段函数分段研究；解题中务必看清自变量在哪一段，该代哪个解析式，这样就要分段讨论、求解，即要重视分类讨论思想在解题过程中的应用.名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！