2018年高考数学（文）二轮复习讲练测专题2.1 分段函数的性质、图象以及应用（讲） 含解析

《 2018年高考数学（文）二轮复习讲练测专题2.1 分段函数的性质、图象以及应用（讲） 含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2018年高考数学（文）二轮复习讲练测新课标下高考数学题中以分段函数为载体，考查函数的图像、性质等知识的习题倍受青睐.所谓的分段函数是指自变量X在不同的取值范围内对应关系不同的函数，由分段函数本身的特点，使得一个函数在各段上有不同的解析式，所以可将一次函数、反比例函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数、抽象函数融合在一个题目之中，考查多个知识点.因而分段函数已成为高考命题的一个热点.纵观近几年高考对于分段函数的性质、图象的考查，重点放在函数的奇偶性、周期性以及函数的零点问题与分段函数结合上；要求学生

2、有较强的抽象思维能力、作图能力以及准确的计算能力，才能顺利解答.从实际教学来看，这部分知识是学生掌握比较模糊，看到就头疼的题目.分析原因，除了这类题目本身就是压轴题确实不易之外，主要是学生的作图能力普遍较弱，还有就是没有形成解题的模式和套路，以至于遇到类似的题目便产生畏惧心理.本文就高中阶段出现这类问题加以类型的总结和方法的探讨.1分段函数与函数值分段函数:定义域中各段的与的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的.分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集.分段函数中的问题一般是求解析式、值域或最值

3、，讨论奇偶性、单调性等.分段函数的处理方法:分段函数分段研究.一般将具体函数或与抽象函数结合，通过考查对数、指数的运算形成的函数求值问题．例1【2018届辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校高三上学期期末】设，则__________．【答案】【解析】2分段函数与图象：分段函数的图象分段画.例2【2017届湖南省长沙市第一中学高考模拟卷一】已知函数，则函数的大致图象是（）A.B.C.D.【答案】B3分段函数与方程已知函数值求自变量或其它参数的值的问题，一般按自变量的取值范围分类讨论

4、，通过解方程而得到.例3【2018届北京市东城区高三上学期期中】已知函数，则关于的方程的实根个数不可能为（）．A.B.C.D.【答案】A【解析】当时，，∴在上是减函数，当时，，∴在上是减函数，在上是增函数，作出的大致图像如图所示：4分段函数与不等式将分段函数与不等式结合，考查函数单调性及解不等式知识，体现分类讨论思想.例4【2018届福建省厦门市高三上学期期末】已知函数若，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】画出函数的图象（图中黑色部分），则函数的图象向左平移个长度单位，得到函数的图象（图

5、中红色部分），设两图象交于点，且横坐标分别为．由图象可得满足的实数的取值范围为．5分段函数与零点解决由函数零点的存在情况求参数的值或取值范围问题，关键是利用函数方程思想或数形结合思想，构建关于参数的方程或不等式求解．例5【2018届四川省成都实验中学高三上学期1月月考】已知函数f(x)＝函数g(x)＝f(x)－2x恰有三个不同的零点，则实数a的取值范围是(　　)A.[－1，1)B.[0，2]C.[－2，2)D.[－1，2)【答案】D【解析】作y＝x＋2与y＝x2＋5x＋2在同一坐标系中的图象如图，要使g(

6、x)＝f(x)－2x恰有三个不同零点，即f(x)与y＝2x有三个不同交点，观察可知，需y＝x＋2与y＝2x交于C点；y＝x2＋5x＋2与y＝2x交于A、B点；故令x2＋5x＋2＝2x得x＝－1或x＝－2，令2x＝x＋2得x＝2.∴－1≤a＜2.选D.6分段函数与解析式分段函数是定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的.因此求解析式时，也是分段求解析式的.例6【2018届湖南省株洲市高三教学质量统一检测（一）】已知是定义在上的奇函数.当时，，则不等式的解集用区间表示为（）A.B.C.D

7、.【答案】D7分段函数与周期和最值分段函数的值域是各段值域的并集，最大值是各段最大值中的最大者是函数的最大值，最小值是各段最小值中的最小者，一般可借助于图像来解决.例7【2018届山西省太原十二中高三1月月考】已知，函数若的值域为，则的最大值与最小值之积为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】，分别作出和的图像，在是减函数且，因的值域是，故只能在上取最小值，所以.又，否则时，，时，，时，在上无意义.故的最小值为，最大值为，它们的乘积为，选B.点睛：这是一个动态变化的问题，注意到函数在区间有最大值，但无最小

8、值，故函数的最小值只能在取得，但是，因此且，再根据的最大值为3，得到，所以的最小值为，最大值为，它们的乘积为6.例8【2018届贵州省贵阳市第一中学高三12月月考】已知是定义在上的奇函数，满足，当时，，则函数在区间上所有零点之和为（）A.B.C.D.【答案】A又函数零点即为图象与的图象的交点的横坐标，四个交点分别关于对称，所以，所以零点之和为.故选A．8分段函数的单调性例9已知函数满足对任意,都有成立,则的范围是(　　)A.B