一致空间上若干形式的Ekeland变分原理初探

《一致空间上若干形式的Ekeland变分原理初探》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、重庆师范大学硕士学位论文一致空间上若干形式的Ekeland变分原理初探硕士研究生：陈娇指导教师：彭建文教授学科专业：运筹学与控制论所在学院：数学学院重庆师范大学二零一四年六月万方数据MasterThesisofChongqingNormalUniversitySomeFormOfEkelandVariationalPrinciplestudyonUniformSpacesMaster:ChenJiaoSupervisor:Prof.PengJianwenSpecializedSubjects:OperationsResearchan

2、dCyberneticsCollege:DepartmentofMathematicsChongqingNormalUniversityJune2014万方数据重庆师范大学硕士学位论文中文摘要一致空间上若干形式的Ekeland变分原理初探摘要近年来，Ekeland变分原理被广泛的应用到了许多不同的领域，例如非线性分析、优化控制理论、动力系统、博弈论、凸分析及向量优化问题等方面。Ekeland变分原理这个概念是最优化问题和近似解理论中非常经典的概念，对最优化问题及近似解理论的发展产生了深远的影响.本文在已有结论基础上推广Ekeland

3、变分原理，在一致空间中提出新的Ekeland变分原理并研究其等价性。主要分为：第一章综述Ekeland变分原理的研究意义和研究现状。第二章主要研究了带有q距离广义Ekeland变分原理在一致空间中的一些重要应用。利用广义Ekeland变分原理证明了函数f满足关于的Takahashi条件当且仅当f满足关于相同的的Hamel条件。第三章本文在一致空间上提出了向量形式的极小元定理，推广了文献[6]中的结果，并用它导出了向量形式的Ekeland变分原理，推广了文献[11]中的结果，同时给出了向量值Takahashi非凸极小化定理

4、，Caristi不动点定理,Oettli-Thera定理。第四章在一致空间上给出了关于平衡问题的Ekeland变分原理，并根据这类Ekeland变分原理给出了相应的等价条件。关键词：Ekeland变分原理，一致空间，极小元，q-距离I万方数据重庆师范大学硕士学位论文英文摘要SomeFormOfEkelandVariationalPrincipleStudyOnUniformSpacesABSTRACTInrecentyears,Ekelandvariationalprinciplehavebeengeneralizedandexte

5、ndedinmanydifferentfields,suchasnonlinearanalysis,optimalcontroltheory,dynamicalsystem,gametheory,convexanalysis,vectoroptimizationproblems.Ekelandvariationalprincipleisaclassicalnotioninvectoroptimizationproblemsandapproximatesolutiontheoryandithashadtheprofoundinflue

6、nceonvectoroptimizationproblemsandapproximatesolutiontheory.Inthispaper,weproposedthenewEkelandvariationalprincipleandstudytheequivalenceinuniformspace.Inchapterone,weintroducesimplytheresearchsignificanceandtheresearchstatusofEkelandvariationalprinciple.Inchaptertwo,w

7、emainlystudiessomeimportantapplicationsofQdistancewithgeneralizedEkelandvariationalprincipleinaseparationuniformspace.ByusingthegeneralizedEkelandvariationalprinciplethatthefunctionfsatisfiesTakahashiconditionsonifandonlyiffsatisfiesaHamelunderthesame.Inchapterthree,

8、wepresentsminimalelementtheoremofvectorforminuniformspace,whichgeneralizestheresultsin[6],andusedittoderivedvectorfor