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1、第卷第期黄淮学刊年月加速度空间中的变分原理胡志荣,摘要从原理出发得到离散系统在加速度空间中变分原理的徽,,直接分形式和积分形式并对连续来统进行研究得到流体力学中的一才程关键词分析力学加速度空间变分原理中图分类号引言文献〔〕,从离散系统的动力学方程,,,·占,一公一,,出发导出了离散系统在速度空间中的变分原理的微分形式和积分形式而且把结果推广至连续系统本文则从离散系统的动力学方程一原理,,,·,一公占公一习,,出发首先得到了离散系统在加速度空间中的变分原理的微分形式和积分形式然后对连,续系统的情形进行研究直接得到了流体力学的一方程离散系统在
2、加速度空间中的变分原理微分形式的变分原理,在分析力学中由首先得到的原理为,,,·,一公。云一。习如将式中的第二项改写成召、、,召··’““‘···百’自一自”且引入离散系统的加速度能为合,,‘·自万我们就可以得到离散系统在加速度空间中的微分形式的变分原理为习,·占,一韶、“一,,⋯,,,,假定离散系统的位形由广义坐标确定则公可表示为收稿日期一一©1994-2009ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.http://www.cnki.net第期胡志荣加
3、速度空间中的变分原理毋少、于,、’。‘占‘么二,一一书匆产‘’于、子匆、’,’于、丫合’自台‘,‘、其中奋母分别是与广义坐标相对应的广义速度广义加速度,,、,,公,这在加速度空间中求变分时我们规定保持不变仅变更样就有加,习尸‘黔,把式代入式可以得到·渗示又飞又乃、‘了、、︵、了、产户夕”理,一丹匕了‘盆‘‘厂念矛客、一习,·一讯,其中为广义力,将式整理后我们便得离散系统在加速度空间中用广义坐标表示的微分形式的变分原理·‘,公,一’晾一。艺艺会一产一因为,·“一“二“二礼一习艺户县音。产一黔、,,由式我们还可进一步证明加速度空间中的微分形式
4、的变分原理和〕方程石刃尸妮‘妞,艺,⋯⋯,少刃‘是等价的积分形式的变分原理,、,定理在加速度空间中如果离散系统受有完整理想约束则离散系统的真实运动将使得矛、‘“一艺肠一,,恒成立其中为系统的加速度能变分是意义下的‘,,如果广义力与加速度无关这在一般情况下都是满足的则该定理还可表示成““才丁一艺断一。证明因为、叭、又乃又,‘。不午价尸山山‘一票叼考虑到关系一沁,抓︸︸©1994-2009ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.http://www.cnk
5、i.net黄淮学刊自然科学版年则有·‘‘一,、二肠犯习习礼念‘二产客蒙,,,式在时间域〔〕上积分成为晾’‘广争奢‘,,‘,名晾在时间域〔〕积分得‘‘‘工名肠,将减去式我们得到户合石‘户一侧匆‘了‘写叮,,由于离散系统在完整理想约束下其真实运动恒满足式因此恒有‘‘‘一’时一丁客蒙成,立因为式和式是完全等价的故定理证毕我们称式为离散系统在加速度空间中的积分形式的变分原理连续系统在加速度空间中的变分原理,质量下面我们把变分原理推广到连续介质力学系统考虑到体积内为冈的微团,其加速度能为。一加、交要‘万丁于是体积为的介质的总加速度能为‘·。一一加丁
6、客枷,,。‘,内的介质上的主动力有两部分即体积力,兀以及面积力习作用于体积,,‘〕而且后者可以写成为。‘。‘,,一习习于是我们有‘‘·二““一户加口,·,客习习鑫一巴,把和式代入式可以得到‘‘,、肠‘,,‘可客告一丁客一丁艺习肠一“〕因为©1994-2009ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.http://www.cnki.net第期胡志荣加速度空间中的变分原理·一再一决一刀一于是式可以进一步变为。,石奴‘‘户气不丁习。一一艺气,城一不“式就是连续
7、系统在加速度空间中的积分形式的变分原理,,,,因为加是彼此独立的击为任意选取则由式我们立即可以得到,‘、。,习,。一尸一习一一‘〕这就是流体力学中著名的一运动方程,把式和式代入式我们还可得到在加速度空间中的连续介质力学系统的积分形式的变分原理参考文献〔〕孙右烈科学通报一,一〔〕汪家诉分析力学北京高等教育出版社,一〔〕梅凤翔非完整动力学研究北京北京工业学院出版社,一〔〕钱伟长应用数学和力学,一球类运动,“”该书于年月由高等教育出版社出版我校体育系李守俊老师为该书手球主一一一·,编书号定价元、、、羽,全书共分乒乓球手球垒球毛球四项根据课程在体
8、育专业教学计划中的地位、,、在吸取我国历次所编教材优点总结教学实践经验的基础上突出编写了基本理论基本,、、技术和基本战术的章节以及教学训练方法比赛方法和主要规则裁判法对当代的先进,技术和战术在
