ekeland变分原理及相关定理的研究

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1、苏州大学学位论文使用授权声明本人完全了解苏州大学关于收集、保存和使用学位论文的规定，即：学位论文著作权归属苏州大学。本学位论文电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。苏州大学有权向国家图书馆、中国社科院文献信息情报中心、中国科学技术信息研究所(含万方数据电子出版社)、中国学术期刊(光盘版)电子杂志社送交本学位论文的复印件和电子文档，允许论文被查阅和借阅，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存和汇编学位论文，可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索。涉密论文口本学位论文属在——年一月解密后适用本规定。非涉密论文口论文作

2、者签名：一鳖日期：仞亿．乡．配导师签名：鱼塞颦日期：至堕{二≯LEkeland变分原理及相关定理的研究摘要首先，我们将Gerstewiz非线性标量化函数从实的拓扑线性空间推广到没有拓扑结构的实线性空间．利用我们的非线性标量化函数，我们给出了向量型Ekeland变分原理的几个新的形式．其目标函数的定义域空间分别是有界线性空间，距离空间和拓扑线性空间，而值域空间则从实拓扑线性空间推广到实线性空间．而且扰动项也变得更为一般和方便．另外，我们提出了实线性锥距离空间的概念，其中锥距离取值到实线性空间，而且序锥仅要求相对代数内部非空．这

3、个概念是现有拓扑线性(TVS)一锥距离空间的推广．我们还在实线性锥距离空间中建立了几个不动点定理．具体研究了下面的内容．1．我们建立了目标函数从有界线性空间到实线性空间的向量型Eke—land变分原理，其中实线性空间中的序锥不必是实体的．同时，我们获得了向量型Caristi不动点定理和向量型Takahashi非凸极小化定理，而且证明了这三个定理彼此等价．2．我们将Phelps引理推广到有界线性空间．利用这一结果获得了Wong推广到有界线性空间中的Ekeland变分原理，以及Ng和郑在拓扑线性空间中的有效点存在性定理．在有界线

4、性空间框架下，我们建立了一个滴状定理，提出了Mackey滴状性质的概念．而且给出了有界线性空间中Mackey滴状性质的序列流特征以及Mackey滴状性质与泛函取极值问题之间的联系．3．钟承奎教授给出了一种数量值形式的Ekeland变分原理，有人称之为Zhong变分原理．我们将这一结果推广为向量值形式，其目标函数是从完备的距离空间映到锥序实线性空间．4．我们在实线性锥距离空间中给出了一些不动点定理．利用实线性空间中的非线性标量化函数证明了这些不动点定理与对应的距离空间中的不摘要Ekeland变分原理及相关定理的研究动点定理等价

5、．我们的结果实质性地改进了锥距离空间中的一些现有不动点定理．5．受距离空间中W一距离的启发，我们提出拓扑线性空间中的W一距离的概念．由此，获得了一个向量型Ekeland变分原理，其目标函数是从含有、Ⅳ_距离的拓扑线性空间映到锥序实线性空间，其序锥也不必是实体的．同时，我们获得了向量型Caristi不动点定理和向量型Takahashi非凸极小化定理，而且证明了这三个定理彼此等价．关键词：有界线性空间；实线性锥距离空间；Ekeland变分原理；Phelps引理；不动点定理作者：贺飞指导教师：丘京辉StudyofEkeland’S

6、VariationalPrincipleandRelatedTheoremsAbstractAtfirst：weextendtheGerstewiznonlinearscalarizationfunctionsfromrealtopologicalvectorspacestorealvectorspaceswithoutanytopologicalstructures．Byusingournonlinearscalarizationfunctions，wegiveseveralnewversionsofvectorialEk

7、eland’Svariationalprinci—ple，wherethedomainspacesoftheobjectivefunctionsarebornologicalvectorspaces，metricspacesandtopologicalvectorspacesrespectively,andrangespacesareextendedfromrealtopologicalvectorspacestorealvectorspaces．Andtheperturbationsbecomemoregeneraland

8、flexive．Morover)weintroducearealvectorconemetricspace，wheretheconemetricisamappingtakingvaluesinarealvectorspace，andtheorderingconeonlyneedstohav