Zygmund空间上的若干算子

《Zygmund空间上的若干算子》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、浙江师范大学硕士学位论文Zygmund空间上的若干算子姓名：张金芳申请学位级别：硕士专业：应用数学指导教师：徐辉明20090601Zygmund空间上的若千算子摘要本篇硕士论文主要研究了Zygmund空间与其它全纯函数空间之间的广义复合算子，点乘子和加权Ces&ro算子的有界性和紧性，主要是心用它们的定义和范数的～些性质，并选取适当的辅助函数或测试函数，找到与这些算子密切相关的全纯函数1／,和全纯自映射妒所应满足的条件，从而得到这些算了在Zygmund空间与其它全纯函数空问之间为有界算子或紧算子的

2、充要条件．广义复合算子，点乘子和加权Ces&ro算子的研究是解析函数理论与算子理论相结合的产物，其目的是利用函数论中的方法和理论来研究算子理论中的一些基本问题，同时也以算子理论作为工具来探讨函数论rfl的一些基本问题，它们的研究引起国内外广大数学工作者的兴趣，已获得了许多深刻的结果，但是仍然有大量非常有意义的问题值得去研究．随着数学工作者的不懈努力和关．丁．这儿类算予理论专著的不断m现，相信这一新兴领域必然会昂然生机，日趋完善．本文由四章组成：第一章简要叙述了广义复合算子，点乘子和加权Ces&ro

3、算子的研究背景，发展过程以及研究价值和意义，并将本文后面章节中所要考虑的函数空间做了简单介绍．第二章介绍了加权Bergman空间到Zygmund空间(小Zygmund空间)的广义复合算子c参的有界性和紧性的特征，得到了以下的结果：(1)∞是加权Bergman空问到Zygmund空问的有界算子和紧算子的充要条件；(2)晓是加权Bergman空间N4,Zygmund空间的有界算予和紧算二r的充要条什．第三章讨论了伊中的单位球上Zygmund型空问Zp到Z口的点乘子以l摘要及函数空间F(p，q，S)到Z

4、ygmund型空间的点乘子，得到了以下结论：(1)妒EM(Zp，Z4)的充要条件；(2)妒∈M(瑶，瑶)的充要条件；(3)砂∈M(F(p，q，s)，Z6)的充要条件．第四章在Cn中单位球上讨论了Zygmund型空问Zp(小Zygmund型空间瑶)上的加权Ceshro算子码的有界性和紧性的特征，得到了以下的结果：(I)乃是zp到加的有界算子或紧算子的充要条件；(2)毛是召到瑶的有界算子或紧算子的充要条件．关键词：广义复合算子；点乘子；加权Ceshro算子；有界性；紧性SOMEOPERAl．ORSON

5、THEzYGMUNGSPAcEABSTRACTInthisdissertation，wemainlystudytheboundednessandcompactnessofgeneral—izedcompositionoperator,pointwisemultiplierandweightedCeshrooperatorbetweenZygmundspacesandotheranalyticfunctionspaces．Tostudytheboundednessandcompactnessofth

6、eseoperators，wemainlyusetheirdefinitionsandsomepropertiesofthenorm，andselecttheappropriateauxiliaryfunctionortestfunction，tofindthecon—ditionsthattheholomorphicfunction钆andholomorphicself-map妒satisfied．Thus，weobtainnecessaryandsufficientconditionsthat

7、theseoperatorsareboundedoperatorsorcompactoperatorsindifferentholomorphicfunctionspaces．Thestudyofgeneralizedcompositionoperator,pointwisemultiplierandweightedCeshrooperatorlinksanalyticfunctiontheoryandoperatortheory．Itsmaingoalistousesomeresultsandm

8、ethodsofclassicalanalyticfunctiontheorytoexploitsomeofthemostbasicquestionsofwhichcanbeaskedaboutlinearoperatorsandfunctionspaces．Atthesametime，usingoperatortheoryasatooldeterminestheclassicalquestionsinfunctiontheory．Theseoperatorshaveintensi