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1、ZygmundfS1φf(ζ,z)=12πiS1f(w)(1−ζw)2(1−zw)2dw,(ζ,z)∈∆×∆.BergmanA2ψ,Tfψ(ζ)=1π∆φf(ζ,z)ψ(¯z)dxdy,ζ∈∆.Teichm¨ullerZygmundTff,TfA2fZygmundfZygmundTfZygmundIAbstractZygmundOnanIntegralOperatorInducedbyaZygmundFunctionAbstractLetfbeacontinuo
2、usfunctionontheunitcircleS1.Setφf(ζ,z)=12πiS1f(w)(1−ζw)2(1−zw)2dw,(ζ,z)∈∆×∆.ForananalyticfunctionψwhichbelongstotheBergmanspaceA2,wedefineanintegraloperatorTfasfollows:Tfψ(ζ)=1π∆φf(ζ,z)ψ(¯z)dxdy,ζ∈∆.Inthisthesis,wewillusetheabovekernelfunctiona
3、ndintegraloperatortostudytheZygmundclassandquasiconformaldeformationtheory,whichplayanimportantroleinthestudyofuniversalTeichm¨ullerspace.Inparticular,wewillprovethatforacontinuousfunctionfwhichsatisfiescertainnormalizedconditions,TfisboundedfromA2toits
4、elfifandonlyiffbelongstotheZygmundclass,whileTfisacompactoperatorifandonlyiffbelongstothesmoothZygmundclass.WewillalsoinvestigatetherelationsbetweentheoperatorTfandtheextremalproblemofquasiconformaldeformations.Keywords:integraloperator;Zygmundclass;q
5、uasiconformaldeformation.WrittenbySongJinrongSupervisedbyProf.ShenYuliangII....................................................................................1........................................................3Zygmund...........................
6、...................8.....................................................14.............................................................................16........................................................................18........................
7、..........................................................19ZygmundGr¨otzschLavrentievNevanlinnaAhlforsAhlforsRiemannTe-ichm¨ullerRiemannRiemannTeichm¨ullerAhlforsBersTeichm¨ullerTeichm¨ullerTeichm¨ullerTeichm¨ullerTeichm¨ullerRiemannTeichm
8、¨ullerBersTeichm¨ullerRiemannFuchsTeichm¨ullerTeichm¨ullerTeichm¨ullerTeichm¨llerTeichm¨ullerTeichm¨uller1945ZygmundZygmundZygmundTeichm¨uller1KerckhoffZygmundTeichm¨ullerReimannGardiner-SullivanTeichm¨ullerZygmundZygmundZygmu
