河南省郑州市2018年高三毕业年级第一次质量预测——数学(理)

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1、郑州市2018年高三毕业年级第一次质量预测理科数学试题卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A＝{x｜x＞1}，B＝{x｜＜16}，则A∩B＝A．（1，4）B．（－∞，1）C．（4，＋∞）D．（－∞，1）∪（4，＋∞）2．若复数z＝（－a－2）＋（a＋1）i为纯虚数（i为虚数单位），则实数a的值是A．－2B．－2或1C．2或－1D．23．下列说法正确的是A．“若a＞1，则＞1”的否命题是“若a＞1，则≤1”B．“若a＜b，则a＜b”的逆命题为真命题C．∈（0，＋∞），使＞成立D．“若s

2、inα≠，则α≠”是真命题4．在的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为32，则的系数为A．50B．70C．90D．1205．等比数列{}中，a3＝9，前3项和为S3＝3，则公比q的值是A．1B．－C．1或－D．－1或－6．若将函数f（x）＝3sin（2x＋）（0＜＜π）图象上的每一个点都向左平移个单位，得到y＝g（x）的图象，若函数y＝g（x）是奇函数，则函数y＝g（x）的单调递增区间为A．[kπ－，kπ＋]（k∈Z）B．[kπ＋，kπ＋]（k∈Z）C．[kπ－，kπ－]（k∈Z）D．[kπ－，kπ＋]（k∈Z）7．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是7，

3、则判断框内m的取值范围是A．（30，42]B．（30，42）C．（42，56]D．（42，56）8．刍甍（chúhōng），中国古代算数中的一种几何形体．《九章算术》中记载“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广。刍，草也。甍，屋盖也。”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．刍甍字面意9思为茅草屋顶．”如图，为一刍甍的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形．则搭建它（无底面，不考虑厚度）需要的茅草面积至少为A．24B．32C．64D．329．如图，在△ABC中，N为线段AC上靠近A的三等分点，点P在BN上且＝（m＋）＋，则实数m的值为A．1B

4、．C．D．10．设抛物线＝4x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与线的准线相交于C，｜BF｜＝3，则△BCF与△ACF的面积之比＝A．B．C．D．11．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ccosB＝2a＋b，若△ABC的面积为S＝c，则ab的最小值为A．28B．36C．48D．5612．已知函数f（x）＝－9＋29x－30，实数a，b满足f（m）＝－12，f（n）＝18，则m＋n＝A．6B．8C．10D．12二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝2x－y的最小值为_____

5、______．14．已知函数f（x）＝若不等式f（x）≤5－mx恒成立，则实数m的取值范围是_______________．15．如果把四个面都是直角三角形的四面体称为“三节棍体”，那么从长方体八个顶点中任取四个顶点，则这四个顶点是“三节棍体”的四个顶点的概率为___________．16．已知双曲线C：的右焦点为F，过点F向双曲线的一条渐进线引垂线，垂足为M，交另一条渐近线于N，若7＝3，则双曲线的渐近线方程为__________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知等差数列{}的前n项和为，且a2＋a5＝25，S

6、5＝55．9（Ⅰ）求数列{}的通项公式；（Ⅱ）设＝，求数列{}的前n项和．18．（本小题满分12分）为了减少雾霾，还城市一片蓝天，某市政府于12月4日到12月31日在主城区实行车辆限号出行政策，鼓励民众不开车低碳出行，某甲乙两个单位各有200名员工，为了了解员工低碳出行的情况，统计了12月5日到12月14日共10天的低碳出行的人数，画出茎叶图如下：（Ⅰ）若甲单位数据的平均数是122，求x；（Ⅱ）现从右图的数据中任取4天的数据（甲、乙两单位中各取2天），记其中甲、乙两单位员工低碳出行人数不低于130人的天数为ζ1，ζ2令η＝ζ1＋ζ2，求η的分布列和期望．19．（

7、本小题满分12分）如图，在三棱锥P—ABC中，平面PAB⊥平面ABC，AB＝6，BC＝2，AC＝2，D，E分别为线段AB，BC上的点，且AD＝2DB，CE＝2EB，PD⊥AC．（Ⅰ）求证：PD⊥平面ABC；（Ⅱ）若PA与平面ABC所成的角为，求平面PAC与平面PDE所成的锐二面角．20．（本小题满分12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，以F1F2为直径的圆与直线ax＋2by－ab＝0相切．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）如图，过F1作直线l与椭圆分别交于两点P，Q，若△PQF2的周长为4，求·的最大值．21．（本小题满分12分）已知函数f

8、（x）＝lnx＋一，n∈