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《2016年河南省郑州市高中毕业年级第一次质量预测（理数）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2016年河南省郑州市高中毕业年级第一次质量预测（理数）一、选择题（共12小题；共60分）1.设全集U=x∈N*x≤4，集合A=1,4，B=2,4，则∁UA∩B= A.1,2,3B.1,2,4C.1,3,4D.2,3,42.设z=1+i（i是虚数单位），则2z−z= A.iB.2−iC.1−iD.03.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b3cosB=asinA，则cosB= A.−12B.12C.−32D.324.函数fx=excosx的图象在点0,f0处的切线方程是 A.x+y+1=0B.x+y−1=0C.x
2、−y+1=0D.x−y−1=05.已知函数fx=12x−cosx，则fx在0,2π上的零点个数为 A.1B.2C.3D.46.按如下程序框图，若输出结果为273，则判断框内应补充的条件为 A.i>7B.i≥7C.i>9D.i≥97.设双曲线x2a+y2b=1的一条渐近线为y=−2x，且一个焦点与抛物线y=14x2的焦点相同，则此双曲线的方程为 A.54x2−5y2=1B.5y2−54x2=1C.5x2−54y2=1D.54y2−5x2=18.正项等比数列an中的a1，a4031是函数fx=13x3−4x2+6x−3的极值点，则log
3、6a2016= A.1B.2C.2D.−19.如图是一个四面体的三视图，这三个视图均是腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为 A.23B.43C.83D.2第10页（共10页）10.已知函数fx=x+4x，gx=2x+a，若∀x1∈12,1，∃x2∈2,3，使得fx1≥gx2，则实数a的取值范围是 A.a≤1B.a≥1C.a≤2D.a≥211.已知椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2的直线与椭圆交于A，B两点，若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角
4、形，则椭圆的离心率为 A.22B.2−3C.5−2D.6−312.已知函数fx=−x2+2x,x≥0x2−2x,x<0，若关于x的不等式fx2+afx−b2<0恰有1个整数解，则实数a的最大值是 A.2B.3C.5D.8二、填空题（共4小题；共20分）13.二项式x−2x6的展开式中，x2的系数是 ．14.若不等式x2+y2≤2所表示的平面区域为M，不等式组x−y≥0,x+y≥0,y≥2x−6表示的平面区域为N，现随机向区域N内抛一粒豆子，则豆子落在区域M内的概率为 ．15.△ABC的三个内角为A，B，C，若3cosA+sinA3si
5、nA−cosA=tan−712π，则2cosB+sin2C的最大值为 ．16.已知点A0,−1，B3,0，C1,2，平面区域P是由所有满足AM=λAB+μAC2<λ≤m,2<μ≤n的点M组成的区域，若区域P的面积为16，则m+n的最小值为 ．三、解答题（共8小题；共104分）17.已知数列an的首项a1=1，前n项和为Sn，且数列Snn是公差为2的等差数列．（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=−1nan，求数列bn的前n项和Tn．18.某中药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、周二两天内采摘完毕，基地员工一天可以完成一处种植区的采
6、摘．由于下雨会影响药材品质，基地收益如下表所示：周一无雨无雨有雨有雨周二无雨有雨无雨有雨收益20万元15万元10万元7.5万元若基地额外聘请工人，可在周一当天完成全部采摘任务．无雨时收益为20万元；有雨时收益为10万元．额外聘请工人的成本为a万元．已知下周一和下周二有雨的概率相同，两天是否下雨互不影响，基地收益为20万元的概率为0.36．（1）若不额外聘请工人，写出基地收益X的分布列及基地的预期收益；（2）该基地是否应该外聘工人，请说明理由．19.如图，矩形CDEF和梯形ABCD互相垂直，∠BAD=∠ADC=90∘，AB=AD=12CD，
7、BE⊥DF．第10页（共10页）（1）若M为EA的中点，求证：AC∥平面MDF；（2）求平面EAD与平面EBC所成锐二面角的大小．20.已知点M−1,0，N1,0，曲线E上任意一点到点M的距离均是到点N距离的3倍．（1）求曲线E的方程；（2）已知m≠0，设直线l1：x−my−1=0交曲线E于A，C两点，直线l2：mx+y−m=0交曲线E于B，D两点．C，D两点均在x轴下方．当CD的斜率为−1时，求线段AB的长．21.设函数fx=12x2−mlnx，gx=x2−m+1x．（1）求函数fx的单调区间；（2）当m≥0时，讨论函数fx与gx图象的
8、交点个数．22.如图，∠BAC的平分线与BC和△ABC的外接圆分别相交于D和E，延长AC交过D，E，C三点的圆于点F．（1）求证：EC=EF；（2）若ED=2，EF=3，求AC⋅AF的值．23
