河南省郑州市2018届高中毕业年级第一次质量预测(文数)

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1、河南省郑州市2018届高中毕业年级第一次质量预测数学（文科）本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考试时间120分钟，满分150分。考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效。交卷时只交答题卡。第Ⅰ卷一、选择题：共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数（为虚数单位）等于A．B．C．D．2．设集合，，若，则的取值范围是A．B．C．D．3．设向量，，且，若，则实数A．B．C．1D．24．下列说法正确的是A．“若，则”的否命题是“若，则

2、”B．“若，则”的逆命题为真命题C．，使成立D．“若，则”是真命题5．我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果A．5B．4C．3D．26．若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积等于A．10B．20C．30D．407．若将函数图象上的每一个点都向左平移个单位，得到的图象，则函数的单调递增区间为A．B．8C．D．8．已知数列的前项和为，，，且，记，则A．B．C．D．9．已知函数，若函

3、数在上有两个零点，则实数的取值范围是A．B．C．D．10．已知椭圆的左顶点和上顶点分别为，左、右焦点分别是，在线段上有且只有一个点满足，则椭圆的离心率的平方为A．B．C．D．11．我市某高中从高三年级甲、乙两个班中各选出7名学生参加2018年全国高中数学联赛（河南初赛），他们取得的成绩（满分140分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的中位数是81，乙班学生成绩的平均数是86，若正实数满足成等差数列且成等比数列，则的最小值为A．B．C．D．912．若对于任意的正实数都有成立，则实数的取值范围为A．B．C．D．第Ⅱ卷本卷包括必考题

4、和选考题两部分，第13一21为必考题，每个试题考生都必须作答，第22一23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题:本大题共4小题，每小题5分.13．设变量满足约束条件则目标函数的最大值为.14．如果直线与直线平行，则.815．已知数列满足，且，则.16．已知双曲线的右焦点为，过点向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于，若，则双曲线的渐近线方程为.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，且.（1）求角；（2）若的面积为，求的最小值.18．（本小题满分12分

5、）2017年10月份郑州市进行了高三学生的体育学业水平测试，为了考察高中学生的身体素质情况，现抽取了某校1000名（男生800名，女生200名）学生的测试成绩，根据性别按分层抽样的方法抽取100名进行分析，得到如下统计图表：男生测试情况：抽样情况病残免试不合格合格良好优秀人数5101547女生测试情况抽样情况病残免试不合格合格良好优秀人数23102（1）现从抽取的100名且测试等级为“优秀”的学生中随机选出两名学生，求选出的这两名学生恰好是一男一女的概率；（2）若测试等级为“良好”或“优秀”的学生为“体育达人”，其它等级的学生（

6、含病残免试）为“非体育达人”，根据以上统计数据填写下面列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“是否为‘体育达人’与性别有关？”男性女性总计体育达人非体育达人总计临界值表：0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879附：（，其中）819．（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，平面平面，，，，为线段上的点，且，.（1）求证：平面；（2）若，求点到平面的距离.20．（本小题满分12分）已知圆和抛物线，圆心到抛物线焦点的距离为.（1）求抛物线的方程；（2）不过原点

7、的动直线交抛物线于两点，且满足.设点为圆上任意一动点，求当动点到直线的距离最大时的直线方程.21．（本小题满分12分）已知函数，在处的切线与轴平行.（1）求的单调区间；（2）若存在，当时，恒有成立，求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。22．（本小题满分10分）（选修4一4：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系中，直线过点，倾斜角为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.（1）写出直线的参数方程和曲线的

8、直角坐标方程；（2）若，设直线与曲线交于两点，求的面积.23．（本小题满分10分）（选修4一5：不等式选讲）设函数，.（1）解不等式；（2）若对任意的实数恒成立，求的取值范围.8数学（文科）参考答案一、选择题题号123456789101112答案ADCDBBAC