河南省郑州市2018届高中毕业年级第一次质量预测(理数).doc

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1、河南省郑州市2018届高中毕业年级第一次质量预测数学(理科)本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。考试时间120分钟,满分150分。考生应首先阅读答题卡上的文字信息,然后在答题卡上作答,在试题卷上作答无效。交卷时只交答题卡。第Ⅰ卷一、选择题:共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合,,则A.B.C.D.2.若复数为纯虚数(为虚数单位),则实数的值是A.B.或1C.2或D.23.下列说法正确的是A.“若,则”的否命题是“若,则

2、”B.“若,则”的逆命题为真命题C.,使成立D.“若,则”是真命题4.在的展开式中,各项系数和与二项式系数和之比为32,则的系数为A.50B.70C.90D.1205.等比数列中,,前3项和为,则公比的值是A.1B.C.1或D.或6.若将函数图象上的每一个点都向左平移个单位,得到的图象,若函数是奇函数,则函数的单调递增区间为A.B.C.D.7.执行如图所示的程序框图,若输出的结果是7,则判断框内的取值范围是A.B.C.D.88.刍薨(chúhōng),中国古代算数中的一种几何形体,《九章算术》中

3、记载“刍薨者,下有褒有广,而上有褒无广.刍,草也.薨,屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形,顶部只有长没有宽为一条棱,刍薨字面意思为茅草屋顶”,如图,为一刍薨的三视图,其中正视图为等腰梯形,侧视图为等腰三角形,则搭建它(无底面,不考虑厚度)需要的茅草面积至少为A.24B.C.64D.9.如图,在中,为线段上靠近的三等分点,点在上且,则实数的值为A.1B.C.D.10.设抛物线的焦点为,过点的直线与抛物线相交于,两点,与抛物线的准线相交于,,则与的面积之比A.B.C.D.11.在中,角的对边分别为

4、,且,若的面积为,则的最小值为A.28B.36C.48D.5612.已知函数,实数满足,,则A.6B.8C.10D.12第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分,第13一21为必考题,每个考生都必须作答,第22一23题为选考题,考生根据要求作答。二、填空题:本大题共4题,每小题5分.13.设变量满足约束条件则目标函数的最小值为.14.已知函数若不等式恒成立,则实数8的取值范围是.15.如果把四个面都是直角三角形的四面体称为“三节棍体”,那么从长方体八个顶点中任取四个顶点,则这四个顶点是“三节棍体”的四

5、个顶点的概率为.16.已知双曲线的右焦点为,过点向双曲线的一条渐近线引垂线,垂足为,交另一条渐近线于,若,则双曲线的渐近线方程为.三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知等差数列的前项和为,且,.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.18.(本小题满分12分)为了减少雾霾,还城市一片蓝天,某市政府于12月4日到12月31日在主城区实行车辆限号出行政策,鼓励民众不开车低碳出行,某甲乙两个单位各有200名员工,为了了解员工低碳出行的情况,统计了1

6、2月5日到12月14日共10天的低碳出行的人数,画出茎叶图如下:(1)若甲单位数据的平均数是122,求;(2)现从右图的数据中任取4天的数据(甲、乙两单位中各取2天),记其中甲、乙两单位员工低碳出行人数不低于130人的天数为,,令,求的分布列和期望.19.(本小题满分12分)如图,在三棱锥中,平面平面,,,,分别为线段上的点,且,,.(1)求证:平面;(2)若与平面所成的角为,求平面与平面所成的锐二面角.820.(本小题满分12分)已知椭圆的左、右焦点分别为,以为直径的圆与直线相切.(1)求椭圆

7、的离心率;(2)如图,过作直线与椭圆分别交于两点,若的周长为,求的最大值.21.(本小题满分12分)已知函数,且.(1)讨论函数的单调性;(2)当时,试判断函数的零点个数.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。做答时请用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。22.(本小题满分10分)(选修4一4:坐标系与参数方程)在平面直角坐标系中,直线过点,倾斜角为,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程是.(1)写出直线的参数方程和曲线的直角坐

8、标方程;(2)若,设直线与曲线交于两点,求的面积.23.(本小题满分10分)(选修4一5:不等式选讲)设函数,.(1)解不等式;(2)若对任意的实数恒成立,求的取值范围.8数学(理科)参考答案一、选择题题号123456789101112答案ADDCCBABDDCA二、填空题13.-1;14.15.16.三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.解析:(1),求得...............6分(2)...............8分...............12分18.解析

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