河南省郑州市2017届高中毕业年级第二次质量预测(理数).doc

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1、河南省郑州市2017届高中毕业年级第二次质量预测数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考试时间120分钟，满分150分。考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效。交卷时只交答题卡。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数，则集合中元素的个数是（）A．4B．3C．2D．无数2．设，，，则（）A．B．C．D．3．要计算的结果，下面程序框图中的判断框内可以填（）A．B．C．D．4．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几

2、何体的体积为（）A．B．C．D．5．下列命题是真命题的是（）A．，函数都不是偶函数B．，，使C．向量，，则在方向上的投影为2D．“”是“”的既不充分又不必要条件6．在区间上任取实数，在区间上任取实数，使函数有两个相异零点的概率是（）A．B．C．D．87．已知数列满足（），，，为数列的前项和，则的值为（）A．B．C．D．8．已知实数，满足则的最小值是（）A．B．C．D．9．已知空间四边形，满足，，，，则的值（）A．B．C．D．10．将数字“124467”重新排列后得到不同的偶数个数为（）A．72B．120C．192D．24011．已知为双曲线上任一点，过点向双曲线的两条渐进线分别作垂

3、线，垂足分别为，，则的值为（）A．4B．5C．D．与点的位置有关12．已知函数，如果当时，若函数的图象恒在直线的下方，则的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．正方体的八个顶点中，有四个恰好为一个正四面体的顶点，则正方体的表面积与正四面体的表面积之比为．14．已知幂函数的图象过点，则的展开式中的系数为．15．过点作直线与抛物线相交于，两点，且，则点到该抛物线焦点的距离为．16．等腰中，，

4、为边上的中线，且，则8的面积最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分）已知数列前项和为，，且满足（）．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，设数列前项和为，求证：．18．（本小题满分12分）如图，三棱柱中，各棱长均相等，，，分别为棱，，的中点．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）若三棱柱为直棱柱，求直线与平面所成角的正弦值．19．（本小题满分12分）某食品公司研发生产一种新的零售食品，从产品中抽取100件作为样本，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得到如图频率分布直方图：（Ⅰ）求直方图中的值；（Ⅱ）由频率分布直方图可以

5、认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，试计算数据落在上的概率．参考数据若，则，．（Ⅲ）设生产成本为，质量指标为，生产成本与质量指标之间满足函数关系假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，试计算生产该食品的平均成本．820．（本小题满分12分）已知椭圆（），以椭圆内一点为中点作弦，设线段的中垂线与椭圆相交于，两点．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）试判断是否存在这样的，使得，，，在同一个圆上，并说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数，.（Ⅰ）若和在有相同的单调区间，求的取值范围；（Ⅱ）令（），若在定义域内有两个不同的极值点．（i）求的取值范围；（ii）设两个极值点分别为，，证

6、明：．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，曲线的参数方程是（为参数）．（Ⅰ）求直线被曲线截得的弦长；（Ⅱ）从极点作曲线的弦，求各弦中点轨迹的极坐标方程．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，．（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）若存在，使成立，求实数的取值范围．8数学（理科）参考答案一、选择题1.A．2.C3.B4.D5.B6.A7.C8.C9.B10.D11.C12.B二、填空题13.14．

7、112；15.5；16．6.三、解答题17.（Ⅰ），由，得，两式相减得，………………3分由得到，又所以为以-3为首项以3为公比的等比数列故………………6分（Ⅱ），…………9分………………12分18．(Ⅰ)证明：在三棱柱中，，且连结，在中，因为D,E分别为棱AB,BC的中点.所以.又为的中点，可得，所以，………………2分因此四边形为平行四边形，所以,又，所以.………………4分(Ⅱ)证明：由于底面ABC是正三角形，为的中点，所以,又，又，所以……………6分在平面内，过点作