河南省郑州市2015届高三第一次质量预测——数学(理).doc

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1、河南省郑州市99992015年高中毕业年级第一次质量预测理科数学参考答案一、选择题1-12：BCDADBCCBADA二、填空题13.14.-1015.8216.2,3,4.三、解答题17.解：(Ⅰ)，，由余弦定理：=，………………………………2分．……………………………………………………………………4分又，所以，由正弦定理：，得．………………………………………6分(Ⅱ)以为邻边作如图所示的平行四边形，如图，BCDAE则，…………………8分在△BCE中，由余弦定理：．即，解得：即…………………10分所

2、以.…………………………………………12分18.解：(Ⅰ)当时，即背诵6首后，正确个数为4首，错误2首，………………2分若第一首和第二首背诵正确，则其余4首可任意背诵对2首；…………………3分若第一首正确，第二首背诵错误，第三首背诵正确，则其余3首可任意背诵对1首，此时的概率为：……………………5分（2）∵的取值为10，30，50，又…………………6分∴,9…………………9分∴的分布列为：103050∴.…………………………………………12分19.解：（1）当为中点时，平面，…………………2分理由如

3、下：连结交于，连结，因为，为的中点，所以为的中点．当为的中点，即时，为的中位线，…………4分故，又平面，所以平面.…………………………………………5分（2）由题意，以点为原点所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，…………………6分则…………………7分由可得点,所以,设平面的法向量为，则令，…………………9分同理平面的法向量为,…………………10分设二面角大小为，…………………………………………12分20.解：(1).设点，由题意可得，，…………………2分9整理可得：.曲线的方程是.………………………

4、5分(2).设，，由已知可得：当时，不合题意.…………………6分当时，由直线与圆相切，可得：，即联立消去得…………………8分，所以，==10分当且仅当，即时等号成立，此时，经检验可知，直线和直线符合题意.………………………………12分21.解：（1）当时，,定义域为，…………………2分，又在处的切线方程……………4分（2）令则即令，…………………5分则…………………6分9令,，，在上是减函数，又，所以当时，，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，.………8分因为，所以当函数有且仅有一个零点时，.当

5、，，若只需证明…………………9分，令得或，又，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，10分又，即，………12分22．证明：(1)因为，所以.由于为切线，故，…………………2分又因为，所以，所以，从而.…………………4分又所以，所以，故为圆的直径．…………………5分(2)连接BC，DC.由于AB是直径，故∠BDA＝∠ACB＝90°.在Rt△BDA与Rt△ACB中，AB＝BA，AC＝BD，从而得Rt△BDA≌Rt△ACB，于是∠DAB＝∠CBA.…………………7分又因为∠DCB＝∠DAB，所以∠

6、DCB＝∠CBA，故DC∥AB.………………8分因为AB⊥EP，所以DC⊥EP，∠DCE为直角，…………………9分所以ED为直径，又由(1)知AB为圆的直径，所以.…………………10分23.解：(Ⅰ)圆的普通方程为，即………2分所以圆心坐标为（1，-1），圆心极坐标为；…………………5分(Ⅱ)直线的普通方程：，圆心到直线的距离9，…………………7分所以点直线距离的最大值为…………………9分.…………………10分24.解：（Ⅰ）当时，………………………3分由易得不等式解集为；………………………5分（2

7、）由二次函数，该函数在取得最小值2，因为在处取得最大值，…………………7分所以要使二次函数与函数的图象恒有公共点，只需，即.……………………………10分9