河南省郑州市2012届高三第一次质量预测数学(理)试题(扫描版)

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1、第11页共11页第11页共11页第11页共11页第11页共11页2012年高中毕业年级第一次质量预测理科数学参考答案一、选择题1-12ADCDDBDBDCCB二、填空题13.2或；14.；15.4；16..三、解答题17.解：（I）设的首项为，公差为，则由得…………2分解得所以的通项公式…………5分（II）由得.…………7分①当时，；…………10分②当时，，得；所以数列的前n项和…………12分18.解：（Ⅰ）根据茎叶图，有“高个子”8人，“非高个子”12人，用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是，所以选中的“高个子”有人，“非高个子”有人．…………3分第11页共11页用事件表示

2、“至少有一名“高个子”被选中”，则它的对立事件表示“没有一名“高个子”被选中”，　则．因此，至少有一人是“高个子”的概率是．…………6分（Ⅱ）依题意，所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数X的取值分别为．　　　　　　，　　　，　，．　因此，X的分布列如下：X[来源:Zxxk.Com]…………10分所以X的数学期望…………12分19.解：（Ⅰ）平面平面,平面平面,平面，，平面,…………2分平面，，=3,AE=ED=，所以即…………4分结合得BE⊥平面SEC，第11页共11页平面，[来源:学§科§网Z§X§X§K]平面SBE⊥平面SEC.…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，直线ES,EB,

3、EC两两垂直.如图，以EB为x轴,以EC为y轴,以ES为z轴,建立空间直角坐标系.则ESDCABxzy，.设平面SBC的法向量为，[来源:学

4、科

5、网]则解得一个法向量，…………9分设直线CE与平面SBC所成角为，则又所以直线CE与平面SBC所成角的正弦值…………12分[来源:学科网]20.解：(I)设C（x,y）,由得，动点的坐标为；由得，动点E在y轴上，再结合与共线，得，动点E的坐标为;…………2分由的，，第11页共11页整理得，.因为的三个顶点不共线，所以，故顶点C的轨迹方程为.…………5分(II)假设存在这样的圆，其方程为，当直线MN的斜率存在时，设其方程为，代入椭圆的方

6、程，得，设M，N，则，所以(*)…………7分由，得0，即，将式子(*)代入上式，得.…………9分又直线MN：与圆相切知：.所以，即存在圆满足题意；当直线MN的斜率不存在时，可得，满足.第11页共11页综上所述：存在圆满足题意.…………12分21.解：（I）当p=1时，，其定义域为.所以.…………2分由得，所以的单调增区间为；单调减区间为.…………5分（II）由函数,得.由（I）知，当p=1时，，即不等式成立.…………7分①当时，，即g(x)在上单调递减，从而满足题意；…………9分②当时，存在使得，从而，即g(x)在上单调递增，从而存在使得不满足题意；③当时，由知恒成立，此时不满

7、足题意.综上所述，实数p的取值范围为.…………12分第11页共11页22.证明：（Ⅰ）由圆I与边AC相切于点E，得IE⊥AE;…………２分结合IH⊥AH,得所以，四点A,I,H,E共圆.…………５分（Ⅱ）由（Ⅰ）知四点A,I,H,E共圆，得，;…………７分在中,结合IH⊥AH,得；所以.由得…………10分23.解（Ⅰ）由得，…………２分结合极坐标与直角坐标的互化公式得，即…………５分（Ⅱ）由直线的参数方程化为普通方程，得，.…………７分结合圆C与直线相切，得，解得.…………10分24、解：（Ⅰ）当a=3时，[来源:学.科.网]第11页共11页…………３分所以，当x=1时，函数f

8、(x)取得最大值2.…………５分（Ⅱ）由得，两边平方得：，即，…………７分得，所以，①当时，不等式的解集为；②当时，不等式的解集为；③当时，不等式的解集为.………10分第11页共11页