微微积分答案 6

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1、练习6.11.若F¢(x)=f(x),则F(x)是f(x)的原函数，f(x)的原函数全体称为f(x)的不定积分。区别是：f(x)的不定积分描述了所有满足导数是f(x)的函数，而原函数只是任一个满足导数是f(x)的函数。-x312.（1）e（2）cosx+c（3）（4）2（5）-1a11（6）-（7）-223.（1）(10xc+)¢=10∫10dx=10x+c（2）(-2cosx+c)¢=sinx∫2sinxdx=-2cosx+c（3）5445d(x+c)=5xdx∫5xdx=x+c4.解：由题意f(x)

2、=2x+c，又由f)1(=1，知c=-1，因此f(x)=2x-1。115.解：由题意f(x)=(lnx)¢=，所以f¢(x)=-2xx练习6.2111.（1）+lnx-+c2x43（2）arcsinx+3cosx+x3+c21e+1xe（3）x-e+ex+ce+1（4）=xxx∫4(-26+9)dx1x2x1x=4-6+9+cln4ln6ln91511178（5）=∫(x2x4x8)dx=∫x8dx=x8+c15145（6）=∫x4dx=x4+c5321x（7）=(x-1+)dx=-x+arctanx+

3、c∫2x+13212111（8）=dx-dx=dx-dx+dx=-+arctanx+c∫2∫22∫2∫2∫2xx(x+)1xxx+1x2x1+cosxxsinx（9）∫cosdx=∫dx=++c222211（10）=(+)dx=tanx-cotx+c∫22sinxcosx（11）=2∫(cscx-)1dx=-cotx-x+c21+cosx1x（12）=dx=tanx++c∫22cosx222.解：由题意知c(x)=7x+50x+c由固定成本为1000知c=1000因此c(x)=7x+50x+1000练习

4、6.38191.(1)∫5(x-)3dx=5(x-)3+C4532122(2)∫x2x-1dx=2(x-)1+C631+lnx2(3)∫dx=1(+lnx)2+Cx3(4)-x-x∫edx=-e+C(5)∫cscxdx=lncotx-cscx+C2411113(6)∫sinxcosxdx=(sin2x+x-sin4x-sinx)+C82862x2(7)∫dx=x-x+ln1+x+Cx+1x2(8)dx=lnx+1+C∫21+x11(9)dx=-+C∫21+2x+x1+x111(10)dx=-lnx+3+

5、ln(x-)1+C∫2x+2x-34411x+1(11)dx=arctan+C∫2x+2x+5221(12)∫f(ax+b)dx=F(ax+b)+Ca12.(1)∫dx=2x+2-ln(x+)2+C1+x+23211(2)x3434343∫dx=[(1+x)-1(+x)+ln1+1(+x)+C1+31+x441+x-1(3)∫dx=x-4x+1+4ln(1+1+x)+C1+x+1(4)∫dx231(-x)解：设t=sinx，则1原式=dt=tant+c∫2costx=+c21-x1(5)

6、∫dx22x3+x解：设x=3tant，则sect1原式=∫2dt=-2+c3tant3sint23+x=-+Cx1(6)∫dx21+9x1121解：原式=∫dx=lnx+x++C122393()+x32x(7)∫dx22a-x解：设x=asint，则22原式=∫asintdt=-acost+C22=-aa-x+C112(8)∫dx=∫dx=lnx+2+1+4x+x+C221+4x+x(x+)2-3练习6.41.(1)121212∫xlnxdx=∫lnxdx=xlnx-∫xdlnx222212112x=

7、xlnx-∫xdx=xlnx-+c2224(2)222∫xsinxdx=-∫xdcosx=-xcosx+2∫xcosxdx22=-xcosx+2∫xdsinx=-xcosx+2xsinx-2∫sinxdx2=-xcosx+2xsinx+2cosx+c(3)xcosx12x212dx=xdcscx=-cscx+cscdx∫3∫∫sinx222x21=-cscx-cotx+c222x1x211(4)dx=d(1+x)=-xd∫22∫22∫2(1+x)2(1+x)21+x1111x=-x+dx=-+arcta

8、nxc+2∫2221+x21+x22+x(5)3∫secxdx=∫secxdtanx=sectanxx-∫tanxdsecx23=sectanxx-∫sectanxxdx=sectanxx-∫secxdx+∫secxdxsecxtanx+lnsecx+tanx因此3∫secxdx=+c2x2x=atanta2tan2t(6)2∫dx=∫asectdta2+x2asect232secttant-ln(set+tant)=a∫(sect-se