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《2019-2020学年高二数学人教A版选修2-2：第二章检测B 含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二章检测(B)(时间:90分钟 满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列说法正确的有( )①演绎推理是由一般到特殊的推理;②演绎推理得到的结论一定是正确的;③演绎推理的一般模式是“三段论”形式;④演绎推理得到的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关.A.1个B.2个C.3个D.4个解析:演绎推理只有大前提、小前提和推理形式都正确才能保证结论正确,故②错误,其他都正确.故选C.答案:C2.有一段演绎推理是这样的:“若直线平行于平面,则该直线平行于平面内所有直线;已知直线b⊄平面α,a⊂平面α,直线b∥平
2、面α,则直线b∥直线a”,这显然是错误的,这是因为( )A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误解析:“直线平行于平面,则该直线平行于平面内所有直线”是错误的,即大前提是错误的.故选A.答案:A3.(1)已知p3+q3=2,求证:p+q≤2.用反证法证明此命题时可假设p+q≥2;(2)已知a,b∈R,
3、a
4、+
5、b
6、<1,求证:关于x的方程x2+ax+b=0的两根的绝对值都小于1.用反证法证明此命题时可假设方程至少有一根的绝对值大于或等于1.以下结论正确的是( )A.(1)与(2)的假设都错误B.(1)与(2)的假设都正确C.(1)的假设正确,(2)的假设错误D.(1)的假
7、设错误,(2)的假设正确解析:反证法证明问题的第一步是“假设命题的结论不成立,即假设结论的反面成立”,而命题(1)结论的反面应为“p+q>2”;对命题(2),其结论的反面为“方程x2+ax+b=0的两根的绝对值至少有一个大于或等于1”.故选D.答案:D4.如图,4只小动物换座位,开始时鼠、猴、兔、猫分别坐1,2,3,4号座位,如果第1次前后排动物互换座位,第2次左右列动物互换座位,第3次前后排动物互换座位,第4次左右列动物互换座位,……这样交替进行下去,那么第2017次互换座位后,小兔所坐的座位号为( )A.1B.2C.3D.4解析:由题意得第4次互换座位后,4只小动物又回到了原座位,即每经
8、过4次互换座位后,小动物回到原座位,而2017=4×504+1,所以第2017次互换座位后结果与第1次互换座位结果相同,故小兔坐在1号座位上,故选A.答案:A5.若f0(x)=sinx,f1(x)=f0'(x),f2(x)=f1'(x),…,fn+1(x)=fn'(x),n∈N*,则f2019(x)等于( )A.sinxB.-sinxC.cosxD.-cosx解析:由题意可知,函数fn(x)的表达式是呈周期性变化的,周期为4,而2019=4×504+3,故f2019(x)=f3(x)=-cosx,故选D.答案:D6.观察式子:1+122<32,1+122+132<53,1+122+132+1
9、42<74,……则可归纳出一般式子为( )A.1+122+132+…+1n2<12n-1(n≥2,n∈N)B.1+122+132+…+1n2<2n+1n(n≥2,n∈N)C.1+122+132+…+1n2<2n-1n(n≥2,n∈N)D.1+122+132+…+1n2<2n2n+1(n≥2,n∈N)答案:C7.已知a,b为两条不同的直线,α,β为两个不同的平面,则下列四个命题正确的是( )A.若a,b与α所成的角相等,则a∥bB.若a∥α,b∥β,α∥β,则a∥bC.若a⊂α,b⊂β,a∥b,则α∥βD.若a⊥α,b⊥β,α⊥β,则a⊥b解析:对于选项A,直线a,b有可能相交或异面;对于选
10、项B,直线a,b有可能相交或异面;对于选项C,平面α,β有可能相交;对于选项D,若a⊥α,b⊥β,当a⊂β时,有b⊥a,当a⊄β时,因为α⊥β,所以a∥β,所以b⊥a,故选D.答案:D8.对于奇数列1,3,5,7,9,…,现在进行如下分组:第一组有1个数{1},第二组有2个数{3,5},第三组有3个数{7,9,11},……则每组内奇数之和Sn与其所在组的编号数n的关系是( )A.Sn=n2B.Sn=n3C.Sn=n4D.Sn=n(n+1)解析:当n=1时,S1=1;当n=2时,S2=8=23;当n=3时,S3=27=33;故归纳猜想Sn=n3,故选B.答案:B9.古希腊人常用小石子在沙滩上摆
11、成各种形状来研究数,比如:①②他们研究过图①中的1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,称图②中的1,4,9,16,…这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数,又是正方形数的是( )A.289B.1024C.1225D.1378解析:根据图形的规律可知,第n个三角形数为an=n(n+1)2,第n个正方形数为bn=n2,由此可排除选项D(1378不是平方数),又
