2019-2020学年高二数学人教A版选修2-2：第三章检测A 含解析

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1、第三章检测(A)(时间:90分钟　满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等,其中a为实数,则a=(　　)A.-3B.-2C.2D.3解析:由已知(1+2i)(a+i)=a-2+(2a+1)i.∵(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等,∴a-2=2a+1,解得a=-3,故选A.答案:A2.i是虚数单位,复数7-i3+i等于(　　)A.2+iB.2-iC.-2+iD.-2-i解析:7-i3+i=(7-i)(3-i)(3+i)(3-i)=21-7i-3i

2、+i29-i2=20-10i10=2-i.答案:B3.设i是虚数单位,则复数i3-2i=(　　)A.-iB.-3iC.iD.3i答案:C4.若z=1+i(i是虚数单位),则2z+z2等于(　　)A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i解析:∵z=1+i,∴2z+z2=21+i+(1+i)2=(1-i)+(1+i)2=(1-i)+(1+2i-1)=1+i.故选D.答案:D5.已知a,b∈R,则“a=b”是“(a-b)+(a+b)i为纯虚数”的(　　)A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件解析:(a-b)+(a+b)i为纯虚数的充要条件

3、是实数a,b满足a-b=0,a+b≠0,即a=b,且a≠-b,也就是a=b≠0.结合题意知充分性不成立,必要性成立,故选C.答案:C6.若复数z=a2-1+(a+1)i(a∈R)是纯虚数,则复数12z-3a的虚部等于(　　)A.425B.-425C.-325D.325解析:因为复数z=a2-1+(a+1)i(a∈R)是纯虚数,所以a2-1=0,a+1≠0,解得a=1.这时z=2i,于是复数12z-3a=14i-3=-325-425i,故其虚部等于-425.答案:B7.已知复数z=1-2i,则1z等于(　　)A.55+255iB.55-255iC.15+25iD.15-2

4、5i解析:1z=11+2i=1-2i(1+2i)(1-2i)=1-2i1+22=15-25i.答案:D8.如图,在复平面内,复数z1,z2对应的向量分别是OA,OB,则复数z1z2对应的点位于(　　)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:由题图知复数z1=-2-i,z2=1+2i,则z1z2=-2-i1+2i=(-2-i)(1-2i)(1+2i)(1-2i)=-45+35i,其对应的点位于第二象限.答案:B9.已知i为虚数单位,a为实数,若复数z=(1-2i)(a+i)在复平面内对应的点为M,则“a>12”是“点M在第四象限”的(　　)A.充分不必要条件

5、B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:z=(1-2i)(a+i)=a+2+(1-2a)i,所以复数z在复平面内对应的点M的坐标为(a+2,1-2a).所以点M在第四象限的充要条件是a+2>0,且1-2a<0,解得a>12,故选C.答案:C10.设z1,z2是复数,下列命题是假命题的是(　　)A.若

6、z1-z2

7、=0,则z1=z2B.若

8、z1

9、=

10、z2

11、,则Z1z1=Z2z2C.若Z1=z2,则z1=Z2D.若z1-z2<0,则z1

12、2-b2i.

13、z1-z2

14、=

15、a1-a2+(b1-b2)i

16、=(a1-a2)2+(b1-b2)2=0,解得a1=a2,b1=b2,所以z1=z2,z1=z2,故A正确;若

17、z1

18、=

19、z2

20、,则a12+b12=a22+b22,即a12+b12=a22+b22,所以z1z1=a12+b12=a22+b22=z2z2,故B正确;z1=a1+b1i=z2=a2-b2i,可得a1=a2,b1=-b2,所以z1=a1-b1i=a2+b2i=z2,故C正确.故选D.答案:D二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11.已知a,b∈R,若a-1+2ai

21、=4+bi,则b=　　　　　. 解析:由题意,得a-1=4,2a=b,解得a=5,b=10.答案:1012.若复数z1=4+29i,z2=6+9i,其中i是虚数单位,则复数(z1-z2)i的实部为　　　　　. 解析:因为z1-z2=(4+29i)-(6+9i)=-2+20i,所以(z1-z2)i=-20-2i,其实部为-20.答案:-2013.若复数z满足z(1+i)=1-i(i是虚数单位),则其共轭复数z=__________________. 解析:设z=a+bi(a,b∈R),则(a+bi)(1+i)=1-i,即a-b+(a+b)i