2019-2020学年高二数学人教A版选修2-2训练：第三章检测A Word版含解析.pdf

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1、第三章检测(A)(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等,其中a为实数,则a=()A.-3B.-2C.2D.3解析:由已知(1+2i)(a+i)=a-2+(2a+1)i.∵(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等,∴a-2=2a+1,解得a=-3,故选A.答案:A-2.i是虚数单位,复数等于A.2+iB.2-iC.-2+iD.-2-i解析:-------i.--答案:B3.设i是虚数单位,则复数iA.-iB.-3iC.iD.3i答案:C4.

2、若z=1+i(i是虚数单位),则等于A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i解析:∵z=1+i,1+i)2=(1-i)+(1+i)2=(1-i)+(1+2i-1)=1+i.故选D.答案:D5.已知a,b∈R,则“a=b”是“(a-b)+(a+b)i为纯虚数”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件-解析:(a-b)+(a+b)i为纯虚数的充要条件是实数a,b满足即a=b,且a≠-b,也就是a=b≠0.结合题意知充分性不成立,必要性成立,故选C.答案:C6.若复数z=a2-1+(a+1)i(a∈R)是纯虚数,则复数的虚部等于-A-解析:

3、因为复数z=a2-1+(a+1)i(a∈R)是纯虚数,所以解得a=1.这时z=2i,于是复数故其虚部等于--答案:B7.已知复数z=1-2i,则等于A解析:--.-答案:D8.如图,在复平面内,复数z,z对应的向量分别是则复数对应的点位于()12A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限-----解析:由题图知复数z=-2-i,z=1+2i,则其对应的点位于第二象限.12-答案:B9.已知i为虚数单位,a为实数,若复数z=(1-2i)(a+i)在复平面内对应的点为M,则“a是“点M在第四象限”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4、解析:z=(1-2i)(a+i)=a+2+(1-2a)i,所以复数z在复平面内对应的点M的坐标为(a+2,1-2a).所以点M在第四象限的充要条件是a+2>0,且1-2a<0,解得a故选C.答案:C10.设z,z是复数,下列命题是假命题的是()12A.若

5、z-z

6、=0,则12B.若

7、z

8、=

9、z

10、,则12C.若则D.若z-z<0,则z

11、z-z

12、=

13、a-a+(b-b)i

14、111112222212121212--解得a=a,b=b,所以z=z故A正确;若

15、z

16、=

17、z

18、,则12121212即所

19、以z故B正确;z=a+b111-bi,可得a=a,b=-b,所以-bi=a+bi=z,故C正确.故选D.212121222答案:D二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11.已知a,b∈R,若a-1+2ai=4+bi,则b=.-解析:由题意,得解得答案:1012.若复数z=4+29i,z=6+9i,其中i是虚数单位,则复数(z-z)i的实部为.1212解析:因为z-z=(4+29i)-(6+9i)=-2+20i,12所以(z-z)i=-20-2i,其实部为-20.12答案:-2013.若复数z满足z(1+i)=1-i(i是虚数单位),则其共

20、轭复数.解析:设z=a+bi(a,b∈R),则(a+bi)(1+i)=1-i,-即a-b+(a+b)i=1-i,则解得--所以z=-i.所以.答案:i14.若复数z满足则复数z在复平面内对应点的轨迹所围成图形的面积等于.解析:设z=x+yi(x,y∈R),则(x-yi)(x+yi)+(x+yi)+(x-yi)=3,即x2+y2+2x-3=0,因此(x+1)2+y2=4,故复数z在复平面内对应点的轨迹是一个圆,其面积等于π·22=4π.答案:4π15.对于任意两个复数z=x+yi,z=x+yi(x,x,y,y∈R),定义运算“☉”为z☉z=xx+yy.设非零1112221212

21、121212复数ω,ω在复平面内对应的点分别为P,P,点O为坐标原点,若ω☉ω=0,则在△POP中,∠POP1212121212的大小为.解析:设非零复数ω=a+bi,ω=a+bi(a,a,b,b∈R,且≠0≠0),则得点1112221212P(a,b),P(a,b).111222由题意知P,P不为原点,且由ω☉ω=0,1212得aa+bb=0.由两条直线垂直的充要条件,知直线OP,OP垂直.所以OP⊥OP,即∠POP=90°.1212121212答案:90°三、解答题(本大题共5小题,共45分.解答时