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《2019-2020学年高二数学人教A版选修2-1训练：第三章检测(B) Word版含解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第三章检测(B)(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1在平行六面体ABCD-EFGH中,若则等于A解析:因为所以2x=1,3y=1,3z=-1,则x故x+y+z答案:D2已知点A(1,2,-1)关于平面xOy的对称点为B,而点B关于x轴的对称点为C,则等于A.(0,4,2)B.(0,-4,-2)C.(0,4,0)D.(2,0,-2)解析:∵B(1,2,1),C(1,-2,-1),答案:B3以下四组向量中,互相平行的组数为()①a=(2,2,1),b=(3,-2,-2)②a=(8,4,-6),b
2、=(4,2,-3)③a=(0,-1,1),b=(0,3,-3)④a=(-3,2,0),b=(4,-3,3)A.1B.2C.3D.4解析:②中,∵a=2b,∴a∥b;③中,∵a=a∥b;而①④中的向量不平行.答案:B4已知直线l过点P(1,0,-1),平行于向量a=(2,1,1),平面α过直线l与点M(1,2,3),则平面α的法向量不可能是()A.(1,-4,2)B-C--解析:设平面α的法向量为n,依题意必有n⊥a,n⊥而所以只有D项不符.答案:D5把边长为a的正三角形ABC沿高线AD折成60°的二面角,则点A到BC的距离是()A.aBC解析:取BC中点E,则AE⊥BC,即AE为A到BC的距
3、离,AE-答案:D6已知点A(-1,0,1),B(0,0,1),C(2,2,2),D(0,0,3),则sin等于A.解析:所以cos-所以故sin---答案:C7在正方体ABCD-ABCD中,BB与平面ACD所成角的余弦值为()111111A解析:不妨设正方体的棱长为1,如图建立空间直角坐标系,则D(0,0,0),B(1,1,0),B(1,1,1).1平面ACD的法向量为1又则cos故BB与平面ACD所成角的余弦值11为-答案:D8在如图所示的几何体ABCDE中,DA⊥平面EAB,CB∥DA,EA=AB=DA=2CB,EA⊥AB,M是EC的中点,则下述结论成立的是()A.DM⊥EBB.DM⊥
4、ECC.DM⊥BMD.DM⊥BA解析:以A为原点建立如图所示的空间直角坐标系,设EA=DA=AB=2CB=2,则A(0,0,0),E(2,0,0),B(0,2,0),C(0,2,1),D(0,0,2),--仅有从而得DM⊥EB,故选A.答案:A9如图所示,在三棱柱ABC-ABC中,AA⊥底面ABC,AB=BC=AA,∠ABC=90°,点E,F分别是棱11111AB,BB的中点,则直线EF和BC的夹角是()11A.45°B.60°C.90°D.120°解析:不妨设AB=BC=AA=1,1则∴∴cos∴即异面直线EF与BC的夹角是60°.1答案:B10已知四边形ABCD是边长为4的正方形,E,F
5、分别是边AB,AD的中点,GC垂直于正方形ABCD所在的平面α,且GC=2,则点B到平面EFG的距离为()A.3BC解析:如图,建立空间直角坐标系,则B(0,4,0),E(2,4,0),F(4,2,0),G(0,0,2),设n=(x,y,z)是平面EFG的一个法向量,则即令x=1,则y=1,z=3.则n=(1,1,3),而设点B到平面EFG的距离为d,则d答案:D二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11正四棱锥S-ABCD的底面边长为侧棱的长是底面边长的倍为侧棱上一点若则解析:以底面ABCD的中心为原点,以OA,OB,OS所在直线分别为x轴、y轴、z轴建
6、立空间直角坐标系,则有B(0,1,0),D(0,-1,0),S(0,0由可得由可得λ=2.答案:212如图,在空间四边形ABCD中,AC和BD为对角线,G为△ABC的重心,E是BD上一点,BE=3ED,以为基底则解析:答案:13若点A,B的坐标为A(3cosα,3sinα,1),B(2cosθ,2sinθ,1),则的取值范围为解析:-----≤cos(α-θ)≤1,∴1≤13-12cos(α-θ)≤25.∴1≤≤5.答案:[1,5]14在正方体ABCD-ABCD中,给出下列四个命题:1111①③向量与向量的夹角为④正方体ABCD-ABCD的体积为1111其中正确的命题是.(填序号)解析:①中
7、,设正方体的棱长为1,则故①正确;②中由故②正确;③中,AB与AD两异面直线所成角为1160°,但与的夹角为120°,故③不正确;④中,故④也不正确.答案:①②15如图所示,已知二面角α-l-β的平面角为∈⊥BC,BC⊥CD,AB在平面β内,BC在l上,CD在平面α内,若AB=BC=CD=1,则AD的长为.解析:因为所以θ.所以-即AD的长为-答案:-三、解答题(本大题共5小题,共45分.解答时应写出文字说明
