2019-2020学年高二数学人教A版选修2-1训练：第一章检测(B) Word版含解析.pdf

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1、第一章检测(B)(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1下列命题中,既是真命题又是特称命题的是()A.有一个α,使tan(90°-α)B.存在实数x,使sinxC.对一切α,sin(180°-α)=sinαD.sin15°=sin60°cos45°-cos60°sin45°解析:B中命题为假命题;C中命题为全称命题,D中命题不是特称命题,故选A.答案:A2若a,b>0,则“x是的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.

2、充要条件D.既不充分也不必要条件解析:由于a,b>0,所以因此由x一定能推出x但由x不一定能推出x故x是x的充分不必要条件.答案:A3下列命题中,真命题的个数为()①命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题;②设α,β∈-则是的充要条件③命题“自然数是整数”是真命题;④命题“∀x∈R,x2+x+1<0”的否定是:“∃x∈R0A.1B.2C.3D.4解析:①∵命题“若x=y,则sinx=siny”为真命题,∴其逆否命题为真命题;②∵x∈-时,正切函数y=tanx是增函数,∴当α,β∈-时,α<β⇔ta

3、nα

4、下列命题中是假命题的是()A.∃x∈R,logx=0B.∃x∈R,cosx=102000C.∀x∈R,x2>0D.∀x∈R,2x>0解析:因为log1=0,cos0=1,所以选项A,B均为真命题,02=0,选项C为假命题,2x>0,选项D为真命题.2故选C.答案:C6对下列命题的否定说法错误的是()A.p:能被3整除的整数是奇数;p:存在一个能被3整除的整数不是奇数B.p:每一个四边形的四个顶点共圆;p:存在一个四边形的四个顶点不共圆C.p:存在三角形为正三角形;p:所有的三角形都不是正三角形D.p:∃x∈R≤0;

5、p:当x2+2x+2>0时,x∈R0解析:D中p:对∀x∈R,x2+2x+2>0,故D不正确.答案:D7已知集合A={x

6、x<-1},B={x

7、

8、x

9、>1},则下列命题中为真命题的是()A.∃x∈A,x∉BB.∀x∈B,x∈A00C.∀x∈A,x2∈BD.∃x∈B,∉A0解析:本题考查全称量词与存在性量词的概念及其应用.由于A⊂B,所以A,B,D均错误,C项正确.答案:C8设a,b为向量,则“

10、a·b

11、=

12、a

13、

14、b

15、”是“a∥b”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析

16、:若a与b中有一个为零向量,则“

17、a·b

18、=

19、a

20、

21、b

22、”是“a∥b”的充分必要条件;若a与b都不为零向量,设a与b的夹角为θ,则a·b=

23、a

24、

25、b

26、cosθ,由

27、a·b

28、=

29、a

30、

31、b

32、得

33、cosθ

34、=1,则两向量的夹角为0或π,故a∥b.若a∥b,则a与b同向或反向.故两向量的夹角为0或π,则

35、cosθ

36、=1,因此,

37、a·b

38、=

39、a

40、

41、b

42、.故“

43、a·b

44、=

45、a

46、

47、b

48、”是“a∥b”的充分必要条件.答案:C9设集合U={(x,y)

49、x∈R,y∈R},A={(x,y)

50、2x-y+m>0},B={(x,y)

51、x+y-

52、n≤0},则点P(2,3)∈A∩(∁B)的U充要条件是()A.m>-1,n<5B.m<-1,n<5C.m>-1,n>5D.m<-1,n>5-解析:(2,3)∈A∩(∁B),则U-解得m>-1,n<5.答案:A10记实数x,x,…,x中的最大数为max{x,x,…,x},最小数为min{x,x,…,x}.已知△ABC的三边12n12n12n边长为a,b,c(a≤b≤c),定义它的倾斜度为=ma·mi则是△ABC为等边三角形”的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:当△ABC

53、为等边三角形时,显然=1;当a=b=1,c时,ma此时=1,但△ABC不为等边三角形.故选A.答案:A二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11命题“对任何x∈R,

54、x-2

55、+

56、x-4

57、>3”的否定是.答案:存在x∈R,

58、x-2

59、+

60、x-4

61、≤312若p是q的充分不必要条件,q是r的充分不必要条件,那么r是p的条件.解析: