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《2019-2020学年高二数学人教A版选修2-1训练：3.1.2 空间向量的数乘运算 Word版含解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、3.1.2空间向量的数乘运算课时过关·能力提升基础巩固1已知空间任意两个向量a,b,则这两个向量一定是()A.共线向量B.共面向量C.不共线向量D.共面但一定不共线解析:由向量的可平移性知选项B是正确的.答案:B2下列命题是真命题的是()A.分别表示空间向量的有向线段所在的直线是异面直线,则这两个向量不是共面向量B.若
2、a
3、=
4、b
5、,则a,b的长度相等且方向相同C.若向量满足且与同向则D.若两个非零向量与满足0,则解析:由空间向量的可平移性知选项A错误;选项B中,a与b方向不能确定;选项C中,两个
6、向量无法比较大小;选项D中0,则即答案:D3对于空间任意一点O和不共线的三点A,B,C有则A.四点O,A,B,C共面B.四点P,A,B,C共面C.四点O,P,B,C共面D.五点O,P,A,B,C共面解析:∵且∴P,A,B,C四点共面.答案:B4已知空间四边形ABCD,连接AC,BD,M,N分别是BC,CD的中点,如图所示,则等于AC解析:故选A.答案:A5已知ABCD是四面体,O为△BCD内一点,则是为△BCD的重心”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解
7、析:若O为△BCD的重心,则反之也成立.答案:C6如图所示,已知空间四边形ABCD,F为BC的中点,E为AD的中点,若则的值等于解析:如图所示,取AC的中点G,连接EG,GF,则所以λ答案:7已知点M在平面ABC内,并且对空间任意一点O则答案:8如图所示,已知在三棱锥A-BCD中,向量abc,若M为BC的中点,试用a,b,c表示向量解:在△ADM中由线段中点的向量表示,知a+b),由相反向量的概念,知c.所以ca+b)a+b-2c).9如图所示,在平行六面体ABCD-ABCD中,E,F分别在BB和
8、DD上,且BE111111(1)证明:A,E,C,F四点共面;1(2)若求(1)证明因为所以A,E,C,F四点共面.1(2)解因为所以x=-1,y=1,z所以x+y+z能力提升1若a,b是平面α内的两个向量,则()A.α内任一向量p=λa+μb(λ,μ∈R)B.若存在λ,μ∈R使λa+μb=0,则λ=μ=0C.若a,b不共线,则空间任一向量p=λa+μb(λ,μ∈R)D.若a,b不共线,则在向量a与b所在的平面内任一向量p,都有p=λa+μb(λ,μ∈R)解析:当a与b共线时,A项不正确;当a与b
9、是相反向量,λ=μ≠0时,λa+μb=0,B项不正确;若a与b不共线,则在向量a与b所在的平面内任意向量都可以用a,b表示,对空间向量则不一定,C项不正确;D项正确.答案:D2在平行六面体ABCD-ABCD中,M是面BCCB的中心,若111111给出以下结论其中正确结论的个数是A.1B.2C.3D.4解析:依题意所以a=1,b=c于是又有a+b+c=2但a≠b,故正确结论有4个,选D.答案:D3已知两个非零向量e,e,且e与e不共线,设a=λe+μe(λ,μ∈R,且λ2+μ2≠0),则()1212
10、12A.a∥eB.a∥e12C.a与e,e共面D.a与e,e不共面1212答案:C4已知空间四边形OABC,其对角线为OB,AC,M,N分别是边OA,BC的中点,点G在线段MN上,且使MG=2GN,则用向量表示向量正确的是ABCD解析:-答案:C5在长方体ABCD-ABCD中,若E为矩形ABCD对角线的交点,则1111中的的值应为解析:因为E为AC与BD的交点,所以所以所以x=y答案:6已知O是空间任意一点,A,B,C,D四点满足任意三点均不共线,但四点共面,且则解析:A,B,C,D四点共面的充要
11、条件是且α+β+γ=1,则有-2x-3y-4z=1,即2x+3y+4z=-1.答案:-17设ABCD的对角线AC和BD交于点E,P为空间任意一点,如图所示,若则解析:∵E为AC,BD的中点,故x=4.答案:48如图,已知AB是圆柱OO底面圆O的直径,底面半径R=1,圆柱的表面积为6π,点C在底面1圆O上,且∠AOC=120°,设与向量同向的单位向量分别是e,e,e,若123e+ye+ze,求x,y,z的值.123解:设此圆柱的母线长为l,由题意得2×π×12+2π×1×l=6π,解得l=2.因为∠
12、AOC=120°,所以∠BOC=60°.又因为OB=OC,所以△OBC是等边三角形.所以BC=1.因为O是AB的中点,所以四边形OAAO是平行四边形,所以11所以==-2e+e-e=-e+e-2e.321123所以x=-1,y=1,z=-2.9★如图,已知E,F,G,H分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点.(1)用向量法证明:E,F,G,H四点共面;(2)设M是EG和FH的交点,求证:对空间任意一点O,有证明:(1)连接BG,如图所示,则由向量共面的充要条件知E
