高中数学人教a版选修（2-1）3.1.2《空间向量的数乘运算》word导学案

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1、3.1.2空间向量的数乘运算【学习目标】理解空间向量共线、共面的充要条件【自主学习】1．共线向量与平面向量类似，如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量，记作．当向量、共线（或//）时，表示、的有向线段所在的直线位置关系如何？2．共线向量定理及其推论：类比平面向量共线定理，请写出空间向量共线定理.______________________________________________________________________.请证明下面的推论

2、：aBAOlP推论：如果为经过已知点A且平行于已知非零向量的直线，那么对于任意一点O，点P在直线上的充要条件是存在实数t满足等式．其中向量叫做直线的方向向量.由此可见，与利用平面向量判断三点共线一样，可以利用空间向量之间的关系判断空间三点共线.3．共面向量:一般地，能平移到同一个平面内的向量叫共面向量.探究:对空间任意两个不共线的向量，如果，那么有什么位置关系？反过来，有什么位置关系时，？由此得：共面向量定理:如果两个向量不共线，那么向量与向量共面的充要条件是存在有序实数组，使得.4.回答课本8

3、8页的思考。【典例分析】例1如图，已知平行四边形ABCD，过平面AC外一点O作射线OA,OB,OC,OD，在四条射线上分别取点E，F，G，H，并且使求证：E,F,G,H四点共面。【目标检测】ABCDEFNM已知矩形ABCD和矩形ADEF所在平面互相垂直，点M,N分别在对角线BD,AE上，且.求证：MN//平面CDE证明：又与不共线，共面.由于MN平面CDE，所以________________.【总结提升】特别注意共面向量:若为不共线且同在平面内，则与共面的意义是在内或.