高中数学 3.1.2空间向量的数乘运算导学案 理新人教a版选修2-1

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1、§3.1.2　空间向量的数乘运算学习目标 ：1．掌握空间向量数乘运算的定义和运算律，了解共线(平行)向量、共面向量的意义．2．能理解共线向量定理和共面向量定理及其推论，并能运用它们证明空间向量的共线和共面问题．学习重点：空间向量的数乘运算．学习难点：空间向量的数乘运算．课前预习案教材助读：阅读教材的内容，思考并完成下列问题：1．空间向量的数乘运算(1)向量的数乘：实数λ与空间向量a的乘积仍然是一个向量，记作_______，称为_______________．当λ>0时，λa与向量a方向________；当λ<0时，λa与向量a方向__

2、______；λa的长度是a的长度的________倍．(2)空间向量的数乘运算满足分配律与结合律：分配律：________________，结合律：_______________.2．共线向量(1)共线向量定义表示空间向量a，b的有向线段所在的直线__________________，则向量a，b叫做__________或__________，记作________．(2)两向量共线的充要条件对于空间任意两个向量a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数λ，使__________．(3)共线向量的推论如果l为经过点A平行于已知非零向

3、量a的直线，那么对于空间任一点O，点P在直线l上的充要条件是存在实数t，使＝＋ta，①其中a叫直线l的____________．在l上取＝a，则①式可化为____________．此推论可以用来判断三点共线．3．共面向量(1)共面向量的概念平行于______________的向量，叫做共面向量．(2)三个向量共面的充要条件若两个向量a，b不共线，则向量p与向量a，b共面的充要条件是存在惟一的有序实数对(x，y)，使________________.课内探究案一、新课导学：探究点一　空间向量的数乘运算问题1　思考实数λ和空间向量a的乘积

4、λa的意义？问题2　空间向量的数乘运算满足哪些运算律？探究点二　向量共线问题问题1　(1)两向量共线时，它们的方向有什么关系？(2)在两向量共线的充要条件中，为什么要求b≠0?问题2　向量共线在几何中有什么应用？探究点三　向量共面问题问题1　如何理解向量与平面平行？问题2　在三个向量共面的充要条件中，若两向量a、b共线，那么结论是否还成立？问题3　已知空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，满足向量关系式＝x＋y＋z(其中x＋y＋z＝1)的点P与点A，B，C是否共面？二、合作探究例1　设A是△BCD所在平面外的一点，G是△BCD的重心

5、．求证：＝(＋＋)．例2　如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E在A1D1上，且＝2，F在对角线A1C上，且＝.求证：E，F，B三点共线．例3　如图所示，已知平行四边形ABCD，过平面AC外一点O作射线OA，OB，OC，OD，在四条射线上分别取点E，F，G，H，并且使＝＝＝＝k，求证：E，F，G，H四点共面．三、当堂检测教材练习题四、课后反思课后训练案1．下列命题中是真命题的是(　　)A．分别表示空间向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不是共面向量B．若

6、a

7、＝

8、b

9、，则a，b的长度相等而方向相同或相反C．若向

10、量，满足

11、

12、>

13、

14、，且与同向，则>D．若两个非零向量与满足＋＝0，则∥2．空间的任意三个向量a，b,3a－2b，它们一定是(　　)A．共线向量B．共面向量C．不共面向量D．既不共线也不共面向量3．对于空间任意一点O和不共线的三点A，B，C有6＝＋2＋3，则(　　)A．四点O，A，B，C必共面B．四点P，A，B，C必共面C．四点O，P，B，C必共面D．五点O，P，A，B，C必共面4．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若＝a，＝b，则＝______________.